我需要有人来帮助我。 大约10年前，我写了Delphi代码，它使3d字母T旋转。 最近我在java中重写了该程序，但我无法弄清楚数学是如何工作的。 如果有人熟悉四元数旋转，请你解释一下，程序中的数学运算是如何工作的。 p数组保存字母T每一边的所有端点。它们中的一些相互重复，以便可以在for循环中绘制字母T. 我需要知道的是，常数'a'是什么，为什么我两次调用方法'qm'，以及它的作用。
提前感谢您提供任何可能的帮助。
package quaternion;
import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
class FourPoint{
public double x, y, z, w;
}
class RotationPanel extends JPanel{
private FourPoint[] p, pdraw;
private int i, j;
private FourPoint o,neo,m,h;
final double a = Math.sqrt(1/(0.25+1+1.0/9));
static int count= 0;
public RotationPanel(){
o = new FourPoint();
neo = new FourPoint();
m = new FourPoint();
h = new FourPoint();
p = new FourPoint[33];
pdraw = new FourPoint[33];
for (int i = 0; i < 33; i++){
p[i] = new FourPoint();
pdraw[i] = new FourPoint();
}
p[0].x = 0;
p[0].y = 0;
p[0].z = -40;
p[0].w = 0;
p[1].x = 0;
p[1].y = 0;
p[1].z = 0;
p[1].w = 0;
p[2].x = -100;
p[2].y = 0;
p[2].z = 0;
p[2].w = 0;
p[3].x = -100;
p[3].y = 0;
p[3].z = -40;
p[3].w = 0;
p[4].x = 0;
p[4].y = 0;
p[4].z = -40;
p[4].w = 0;
p[5].x = 0;
p[5].y = 20;
p[5].z = -40;
p[5].w = 0;
p[6].x = 0;
p[6].y = 20;
p[6].z = 0;
p[6].w = 0;
p[7].x = 0;
p[7].y = 0;
p[7].z = 0;
p[7].w = 0;
p[8].x = 0;
p[8].y = 20;
p[8].z = 0;
p[8].w = 0;
p[9].x = -40;
p[9].y = 20;
p[9].z = 0;
p[9].w = 0;
p[10].x = -40;
p[10].y = 20;
p[10].z = -40;
p[10].w = 0;
p[11].x = 0;
p[11].y = 20;
p[11].z = -40;
p[11].w = 0;
p[12].x = -40;
p[12].y = 20;
p[12].z = -40;
p[12].w = 0;
p[13].x = -40;
p[13].y = 120;
p[13].z = -40;
p[13].w = 0;
p[14].x = -60;
p[14].y = 120;
p[14].z = -40;
p[14].w = 0;
p[15].x = -60;
p[15].y = 120;
p[15].z = 0;
p[15].w = 0;
p[16].x = -40;
p[16].y = 120;
p[16].z = 0;
p[16].w = 0;
p[17].x = -40;
p[17].y = 120;
p[17].z = -40;
p[17].w = 0;
p[18].x = -40;
p[18].y = 120;
p[18].z = 0;
p[18].w = 0;
p[19].x = -40;
p[19].y = 20;
p[19].z = 0;
p[19].w = 0;
p[20].x = -40;
p[20].y = 120;
p[20].z = 0;
p[20].w = 0;
p[21].x = -60;
p[21].y = 120;
p[21].z = 0;
p[21].w = 0;
p[22].x = -60;
p[22].y = 20;
p[22].z = 0;
p[22].w = 0;
p[23].x = -100;
p[23].y = 20;
p[23].z = 0;
p[23].w = 0;
p[24].x = -100;
p[24].y = 0;
p[24].z = 0;
p[24].w = 0;
p[25].x = -100;
p[25].y = 20;
p[25].z = 0;
p[25].w = 0;
p[26].x = -100;
p[26].y = 20;
p[26].z = -40;
p[26].w = 0;
p[27].x = -100;
p[27].y = 0;
p[27].z = -40;
p[27].w = 0;
p[28].x = -100;
p[28].y = 20;
p[28].z = -40;
p[28].w = 0;
p[29].x = -60;
p[29].y = 20;
p[29].z = -40;
p[29].w = 0;
p[30].x = -60;
p[30].y = 120;
p[30].z = -40;
p[30].w = 0;
p[31].x = -60;
p[31].y = 20;
p[31].z = -40;
p[31].w = 0;
p[32].x = -60;
p[32].y = 20;
p[32].z = 0;
p[32].w = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++){
pdraw[i].x = p[i].x;
pdraw[i].y = p[i].y;
pdraw[i].z = p[i].z;
pdraw[i].w = p[i].w;
}
}
private FourPoint qm(FourPoint q, FourPoint p){
FourPoint l = new FourPoint();
l.x = q.w*p.x-q.z*p.y+q.y*p.z+q.x*p.w;
l.y = q.z*p.x+q.w*p.y-q.x*p.z+q.y*p.w;
l.z =-q.y*p.x+q.x*p.y+q.w*p.z+q.z*p.w;
l.w =-q.x*p.x-q.y*p.y-q.z*p.z+q.w*p.w;
return l;
}
public void rotate(){
for(int j = 0; j <= 180; j++){
o.x =(a*0.5)*Math.sin(Math.PI*j/180);
neo.x =-o.x;
o.y =-(a)*Math.sin(Math.PI*j/180);
neo.y =-o.y;
o.z =(a/3)*Math.sin(Math.PI*j/180);
neo.z =-o.z;
o.w =Math.cos(Math.PI*j/180);
neo.w =o.w;
for(int i = 0; i < 33; i++){
m = qm(o, p[i]);
h = qm(m, neo);
pdraw[i].x = (int)Math.round(h.x) + 240;
pdraw[i].y = (int)Math.round(h.y) + 120;
}
//The problem is here
//When I'm trying to add delay, it does not
//repaint the canvas
//Timer timer = new Timer(10000, new TimerListener());
try{
Thread.currentThread().sleep(20);
}
catch(InterruptedException e){
}
Graphics g = this.getGraphics();
this.paintComponent(g);
//repaint();
}
}
protected void paintComponent(Graphics g){
super.paintComponent(g);
g.drawLine(240,120, 180, 240);
for(int i = 0; i < 32; i++){
//System.out.println((count++) + " " + pdraw[i].x + " " + pdraw[i].y + " " + pdraw[i+1].x + " " + pdraw[i+1].y);
g.drawLine((int)pdraw[i].x, (int)pdraw[i].y, (int)pdraw[i+1].x, (int)pdraw[i+1].y);
}
}
}
class TimerListener implements ActionListener{
public void actionPerformed(ActionEvent e){
//repaint();
}
}
public class Quaternion {
private static RotationPanel rp;
public static void main(String[] args) {
JFrame jfMainFrame = new JFrame();
jfMainFrame.setSize(400, 400);
jfMainFrame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
jfMainFrame.setLayout(new BorderLayout());
JButton jb = new JButton("Rotate");
jfMainFrame.add(jb, BorderLayout.SOUTH);
jfMainFrame.setLocationRelativeTo(null);
jfMainFrame.setVisible(true);
rp = new RotationPanel();
jfMainFrame.add(rp, BorderLayout.CENTER);
jb.addActionListener(new ActionListener(){
public void actionPerformed(ActionEvent e){
rp.rotate();
}
});
}
}
感谢任何帮助。
答案 0 :(得分：4)
在定义点和旋转时使用quaternions。您的代码中将包含四元数 q = a + bi + cj + dk 表示为：
q.x = b;
q.y = c;
q.z = d;
q.w = a;
您的数组p由表示空间中的点的四元数组成。坐标（ x ， y ， z ）写为 xi + yj + zk ，或在您的代码中：
p[i].x = x;
p[i].y = y;
p[i].z = z;
p[i].w = 0;
向量（1/2，-1,1 / 3）定义axis of rotation。我们称之为 v 。选择常量 a ，使 a v 为单位向量。即它的长度为1。
o是表示旋转的四元数。如果θ是旋转角度，单位矢量 a v 定义旋转轴，则：< / p>
o = cos（θ / 2）+ a （ v x i + v y j + v z k ）sin（θ / 2）
= cos（θ / 2）+ a （1/2 i - 1 j + 1/3 < em> k ）sin（θ / 2）
在你的代码中，它是这样写的：
o.x =(a*0.5)*Math.sin(Math.PI*j/180);
o.y =-(a)*Math.sin(Math.PI*j/180);
o.z =(a/3)*Math.sin(Math.PI*j/180);
o.w =Math.cos(Math.PI*j/180);
其中j = 90 / π·θ。
让 p 为表示您要旋转的点的四元数，让 o * 为 o 的quaternion conjugate 。 （即，如果 o = a + bi + cj + dk ，则< strong> o * = a - bi - cj - dk ）。
然后通过以下等式获得的四元数 h 定义旋转点：
h = opo * 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （1）
此处， qp 是任意两个四元数 q 和 p 的Hamilton product。
在您的代码中，neo（NEgative O）？是o和你的方法qm(q, p)（四元数乘法）的四元数共轭？返回q和p的汉密尔顿积。
以下代码相当于上面的等式（1）：
m = qm(o, p[i]);
h = qm(m, neo);
详细了解四元数轮换here。
pdraw移动（240,120）。您可以使用以下命令替换构造函数末尾的for - 循环：
for(int i = 0; i < 33; i++){ //i < 33, instead of i < 32
pdraw[i].x = p[i].x + 240; //Shift along x-axis by 240
pdraw[i].y = p[i].y + 120; //Shift along y-axis by 120
//pdraw[i].z and pdraw[i].w aren't used
}
main方法来实现此目的：
public static void main(String[] args) {
SwingUtilities.invokeLater() {
@Override
public void run() {
createAndShowGUI();
}
}
}
private void createAndShowGUI() {
//Put the old content of your main method here instead.
}
javax.swing.Timer是一个很好的选择。
可能的解决方案：
//In your RotationPanel class
private final Timer timer = new Timer(20, new TimerListener());
public void rotate(){
timer.start();
}
private void setFrame(int j) {
//Copied from old rotate method
o.x =(a*0.5)*Math.sin(Math.PI*j/180);
... //13 more lines
}
private class TimerListener implements ActionListener{
private int frame = 0;
public void actionPerformed(ActionEvent e){
RotationPanel.this.setFrame(++frame);
RotationPanel.this.repaint();
if(frame == 180) {
frame = 0;
timer.stop();
}
}
}
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