我知道从顶点覆盖到主导集的减少。
然而，我看到我是否可以从最大独立集问题直接减少到支配集问题，以证明后者NP完全。
有人知道这是否已经完成？我在网上找不到任何东西。
我希望找到类似的证据：
如果存在大小为k的主导集合 - >有一个最大的独立大小k。
和
如果存在最大独立的大小集合k - >然后有一个占主导地位的大小k。
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是的，你可以从最大独立集问题直接减少到支配集问题 - 但不是那么直，你需要以下面的方式构建另一个图。然后我们可以证明，如果原始图形具有独立的大小k，如果新图形具有与k相关的某个大小的支配集合。构造是多项式的。
给定图G = (V, E)，我们可以构建另一个图G' = (V', E')，其中对于e_k = (v_i, v_j)中的每个边E，我们添加一个顶点v_{e_k}和两个边{ {1}}和(v_i, v_{e_k})。
我们可以证明(v_{e_k}, v_j)有一个独立的大小G iff k有一个主要的大小G'。
（=＆gt;）假设我是一个大小 - |V|-k独立的k集合，那么G必须是V-I一个大小的(|V|-k)支配集{{1} }}。由于G'中没有连接顶点对，因此I中的每个顶点都连接到I中的某个顶点。此外，每个新添加的顶点也连接到V-I中的一些顶点。
（＆lt; =）假设V-I是一个大小 - D独立的(|V|-k)集合，那么我们可以安全地假设G'中的所有顶点都位于{{ 1}}（因为如果D包含一个添加的顶点，我们可以用V中的一个相邻顶点替换它，并且仍然有一个相同大小的支配集。
我们声称D是V中的一个大小 - V-D独立集，并通过矛盾来证明：假设k不是独立的并且包含一对顶点{{ 1}}和G以及边V-D位于v_i。然后在v_j中，添加的顶点e_k = (v_i, v_j)需要由E或G'支配，即v_{e_k}和v_i中的至少一个在v_j。矛盾。因此v_i是v_j中的D个独立集。
结合这两个方向，你得到你想要的。