证明CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET

Question

首先，我想提一下，这是我的家庭作业。但是，为了解决我的问题，我可以使用我想要的任何文献。

尽管我认为问题的名称很清楚，但我会给它描述：＆＃34;对于给定的无向图G和给定的整数k，G是否包含大小为k的完全连通（clique）子图或完全断开的大小为k的子图（独立集）。＆＃34;

我知道从3-SAT到CLIQUE以及从3-SAT到INDEPENDENT-SET的多项式缩减。 （http://mlnotes.com/2013/04/29/npc.html）但是，我对这个有问题，因为我无法将这两个减少结合起来。我也尝试过从CLIQUE减少到CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET，但没有取得多大成功。

所以我真的很感激任何提示！

提前致谢。

Answer 1

我发现从问题INDEPENDENT-SET减少到CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET。您需要做的就是将n个孤立的顶点添加到图G（这是INDEPENDENT-SET的实例并且具有n个顶点）。我们调用这个新创建的图G'（CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET的实例）。然后，不难证明G有k独立集iff G'具有n+k独立集团（因为，通过构造，它不能n+k 1}}集团）。