为什么正式程序证明NP完全性？

Question

我知道如何证明问题X是NP-Complete。

1. 显示X∈NN。
2. 显示Y≤ p X：显示问题已知为NP-Complete的Y可以在多项式时间内减少到X.

但是，我坚持为什么这个程序证明X是NP-Complete。有人能以一种相对简单的方式解释这个吗？

Answer 1

NP完全问题被定义为NP-Hard和NP（定义）的问题，所以你基本上需要显示两件事：

1. 问题出在NP（与你的1相同）
2. 问题是NP-Hard

您可以通过2种方式显示（2）：

1. 直接证明NP中的每个问题都有减少（很难做到）
2. 显示任何已知NP-Hard问题的减少到您的问题。

问题是，缩减是transitive，所以如果你证明某些NP-Hard问题（让L1）减少到你的问题（让它为L2 }），你基本上表明从NP中的每个L到L1（NP-Hard的定义），从L1到L2（你的减少）因此，这些减少的链（它本身就是多项式，关于多项式的整齐的东西），是从NP中的每个L到L2（你的问题）的减少。

换句话说，由于每个L <=p L1 <=p L2都L，因此每L <=p L2 L也是如此，这就是NP-Hardness的确切定义。

通过这种方式，您可以看出NP中的每个问题都会减少到您的问题，这就是NP-Hardness的定义。

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由于直接显示NP中的每个L缩减为某种语言，因此在SAT（Cook-Levin theorem）上执行了一次[实际两次...]，现在你可以使用减少来增加已知的NP-Hard问题的数量。