证明不存在这样的算法

Question

我正在研究算法，我遇到了这个练习：

'证明没有程序/算法确定程序P是否在给定输入x上使用未初始化的变量。'

以下是我提出的证明：

假设有一个算法Det来确定程序P是否在给定输入x上使用未初始化的变量。

让程序

P（x）的  如果Det（P，x）为真     没做什么  其他    变量i    打印我

在这里我们看到了一个矛盾。如果Det（P，x）为假，那么我们使用了未初始化的变量。我们没有在其他地方使用未初始化的变量，所以每当它返回true时，它就错了。

我不确定我是否正在以正确的方式思考。

Answer 1

我认为你几乎拥有它，但你必须多说一点才能真正展现矛盾。

你的程序是完美的，即'P（x）：如果Det（P，x）为真则不做任何其他变量我打印i'。您还展示了Det（P，x）求值为false的情况，但是您忘了提及如果Det（P，x）求值为true会发生什么（完整性需要这种情况）。例如：

假设Det（P，x）为真。然后，Det确定P（x）使用带输入x的未初始化变量。但这是不可能的，因为P表示如果Det（P，x）为真，那么我们就不使用未初始化的变量。

现在假设Det（P，x）为假。然后，Det确定P（x）不使用未初始化的变量。但这是不可能的，因为P表示如果Det（P，x）为真，那么我们使用未初始化的变量i。

因此，评估Det（P，x）总是会导致矛盾，这意味着它不存在。

编辑：此证明不正确！观察Det（P，x）只能检查P，如果Det（P，x）看到对自身的调用，则Det（P，x）选择使用未初始化的变量并返回true。目前正试图找到正确的解决方案（见评论）。