关于独立集问题的NP完全性的问题

Question

我认为，当证明问题P是NP-Complete时，我们应该将已知的NPC问题减少到P.但是，看看独立集问题的解决方案，它似乎不是这样的。

要证明独立集是NP完全的，你取一个图G，找到它的逆G​​'，然后计算CLIQUE（G'）。但是，这样做是相反的：它正在解决问题P我不知道它是否是NPC，然后将其降低为已知的NPC问题。

Here是解决方案的一个例子。

我在这里缺少什么？这不是错的，因为它反过来做了吗？

Answer 1

为了证明P是NP完全的，我们需要展示两件事：

1. P存在于NP中。
2. 有一个多时间缩减算法可以将一些NP完全问题Q减少到P。

如果我们知道CLIQUE在NPC中，那么我们可以很容易地证明IS在NPC中。

1. 我们可以在polytime中轻松验证IS。迭代顶点，确保每个顶点都不在候选解决方案中。
2. 我们现在需要将CLIQUE减少到IS。给定图G和整数n，对于CLIQUE，我们要检查是否存在大小为n的CLIQUE。设H为G的倒数。如果您找到H大小为n的IS，则n中的CLI大小为G，且顶点相同。我们已将CLIQUE缩减为IS。

如果你要将IS减少到CLIQUE，除非你可以将NPC中的其他一些问题减少到IS，否则你不能证明它们在NPC中。

Answer 2

我认为此页面可能对您有所帮助http://mlnotes.com/2013/04/29/npc.html