Question

嘿伙计们，我正在研究Dasgupta的算法书中的一些重大问题，并且我被困在少数人身上。

1）f（n）= n ^ 0.1g（n）=（log n）^ 10

根据Asymptotic Complexity of Logarithms and Powers的最佳答案， “log（n）^ a总是O（n ^ b），对于任何正常数a，b。” 因此对于1），f =ω（g）

2） f（n）= n ^ 1.01g（n）= n log ^ 2 n 我的猜测是f = omega（g）。此示例是正确的还是不同的情况，因为log是平方的并乘以n？

请提供有关解决此类问题的步骤的任何说明

Answer 1

您对第一个问题的回答是正确的，正如您对该规则的应用一样。这是对任何a＆gt;的log（n）= O（n ^ a）的证明。 0（显然等于上述规则）：

The derivative of n^a is a*(n^(a-1))
The derivative of log(n) = 1/n
Therefore, for large enough n, the derivative of n^a is more than the derivative of log(n)
Therefore, for large enough n, n^a > log(n)
Therefore log(n) = O(n^a)

你对第二个问题的回答是正确的。这是一个证据：

g(n) = O(f(n)) if and only if log(log(n)) = O(n^0.01)
log(log(n)) = O(log(n)) so log(log(n)) = O(O(n^0.01)) = O(n^0.01)

对数与幂的渐近复杂性

1 个答案: