我在考试中遇到了一个非常令人困惑的问题并且尝试了错误，这是一个客观类型的问题，给出了四个选项，现在我知道正确的选项，但我没有解释。
问题：
使用heapsort在Ɵ（logn）时间内排序的元素数量是
a）Ɵ（1）
b）Ɵ（√logn）
c）Ɵ（log n / loglog n）
d）Ɵ（log n）
选项c是正确的。
我选择了选项a），我认为在log n时间内只会对一个元素进行排序，这是错误的，我不知道为什么选项c）是正确的。
答案 0 :(得分：2)
忽略这样一个事实，即问题要求在堆排序上绑定一个Theta，这在一般情况下是没有的，这就是为什么这会让人困惑：
在处理Landau表示法（= O，Ɵ，Omega的东西）时，我们习惯将输入大小设为n;你在这里被问到的是“我们需要设置输入大小以获得Ɵ（log n）的复杂性。”
例如：考虑列表遍历;对于大小为O(n)的列表，您将n。另一方面，如果我们将某些log n的输入限制为n，则会产生O(log n)的复杂性。将这个想法转移到排序算法，我们知道如果我们给它一个大小为O(n log n)的列表，那么堆排序的最坏情况复杂度为n。那么如果我们给它一个大小为log n的列表会发生什么？复杂性变得越来越小：我们从(n) log (n)转到
(log n) log (log n) = log n log log n
现在解释为什么c）是正确的答案，我会写l(n)而不是log n来使其更具可读性。
将术语n * l(n)中的输入大小调整为l(n)/l(l(n)) c（c）状态。然后我们得到：
l(n)/l(l(n)) * l(l(n)/l(l(n)))
= l(n)/l(l(n)) * [l(l(n) - l(l(l(n)))]
= l(n) - [l(n) * l(l(l(n)))]/l(l(n))
正如您所看到的（希望如此），主导术语是l(n) = log n，因此对于大小为l(n)/l(l(n))的输入，堆排序的最坏情况复杂度为O(log n)。然而，Theta对于一般情况肯定是错误的。
附注：有没有人知道如何使条款漂亮？我知道我们这里没有LaTeX内联，但这看起来并不好看。
答案 1 :(得分：0)
设t = exp（n）是你的时间，m是你可以在那个时间排序的项目数。
a）m =Θ（1）⇒t→∞：无论时间如何，您只能对有限数量的项目进行排序。
b）m =Θ（√t）⇒t=Θ（m²）：你需要二次时间。愚蠢的泡沫排序。
c）m =Θ（t / log t）⇒t=Θ（m log m）：这是你对堆排序所知的复杂性。
d）m =Θ（t）⇒t=Θ（m）：线性时间排序太好了。
我必须承认c）的转换主要是基于“直觉”。我有理由相信它是正确的或至少“几乎正确”，但我不知道我用来表明这一点的正式规则。