Question

我正在使用算法，特别是heapsort。根据我的理解，heapsort算法涉及准备列表，首先将其转换为最大堆。

转动我的

[2,8,5,3,9,1]

向
[9,8,5,3,2,1]

使用heapsort我应该用1交换9.但是通过在最大堆积之后直接查看数组，我看到按降序排列的排序列表。当列表已按递减顺序排序时，为什么需要交换？

Answer 1

将它作为堆后，它不一定按降序排序。

堆只要求每个节点都比它的子节点更大（或者更小，对于最小堆），但是没有说明子节点的顺序，也没有说明不同级别节点的关系（其中一个节点不是对方的直接后代，请参阅下面的5和6。这意味着这也是一个有效的堆：

     9
   /   \
  5     8
 / \   /
1   2 6

[9, 5, 8, 1, 2, 6]

Answer 2

对于你的问题

为什么在列表已按递减顺序排序时需要进行交换？

根据定义：堆数据结构是一个完整的二叉树，其属性的根比它的子节点大（或小）。

heapify（）函数保证堆的构造。在你的情况下，它恰好按降序排列。另一个案例是在Dukeling的回答中指出的，这不是降序。

在堆排序中，在第一次执行heapify（）之后，我们只知道一件事。堆的根（数组中的第一个元素）是数组中的Max元素。因此，将其移动到其位置（最后位置）并将数组大小减小1并再次对所有元素应用相同的步骤。

heapify（）操作将为O（log n），因此O（n log n）的总复杂度

希望它有所帮助！