我知道堆排序中BUILD-MAX-HEAP的运行时间是O(n)。但是，如果我们有一个已经按递减顺序排序的数组，为什么我们仍然有O(n)的BUILD-MAX-HEAP运行时间？
它不应该像O(1)那样吗？它已经从最大值到最小值排序，因此我们不需要MAX-HEAPIFY。
我的理解是否正确？有人可以向我解释一下吗？
答案 0 :(得分：1)
你是对的。它当然可以是O(1)。如果您确定列表已经排序，则可以将其用作最大堆。
使用数组的堆的常见实现将此行为用于其元素位置：
childs[i] = 2i+1 and 2i+2
parent[i] = floor((i-1)/2)
此规则适用于已排序的数组。 （降为最大堆，增加最小堆）。
请注意如果您需要先检查列表是否已排序，那么它当然仍然是O(n)。
编辑：堆排序复杂性
即使数组可能已排序并且构建堆实际上可能需要O(1)。每当您执行堆排序时，您仍然会以O(n log n)结束
正如评论中所述，Heap Sort正在对n执行extract-max次来电。每个提取操作都需要O(log n) - 我们的总时间复杂度为O(n log n)
如果数组未排序，我们将得到O(n + nlogn)的总时间复杂度，仍为O(n log n)。
答案 1 :(得分：0)
如果知道数组已按降序排序，则无需对其进行排序。如果您想按升序排列，可以在O（n）时间内反转数组。
如果您不知道数组是否已经排序，则需要O（n）来确定它是否已经反向排序。
从反向排序数组构建最大堆的原因被认为是O（n），你必须从项目n / 2开始，并且向后工作，确保元素不小于其子元素。即使只有n / 2次检查，它也被认为是O（n），因为执行的操作次数与要检查的项目总数成正比。
顺便说一句，值得注意的是，你可以更快地从反向排序的数组构建一个最大堆，而不是检查数组以查看它是否反向排序。