为数组构建最大堆

Question

我有一个家庭作业问题：

  

问题1：给定数组[22 | 25 | 71 | 24 | 18 | 5 | 27 | 32 | 104 | 8 | 23 | 66]建立   数组的最大堆。显示所有步骤而不跳过任何细节。

这是我对在互联网上研究的最大堆的理解：

最大堆是一个可以更容易用二叉树表示的数组，其中父节点总是大于它的子节点，并且“每次添加一个子节点时，你都将它添加到左边，这样每次树都增加它的高度是一棵完整的树“

Anyways this is what I have constructed

我认为这是正确的答案，直到我读到我的作业问题2：

  

问题2：使用与问题1中相同的数组，使用排序数组   堆排序。显示所有步骤而不跳过任何细节。

现在我很困惑。也许我回答了问题2 ......

Answer 1

您正在构建树，但您没有调整阵列。该数组反映了堆结构。第一个元素是数组中最大的元素，后面两个元素是该元素的左右子元素。

这个想法是在构建堆之后交换数组中的最后一个和第一个元素，然后处理同一个数组但只使用元素0 ... array.size - 2.堆条件是无效，您调用heapify以在较小的数组上获得正确的堆结构。这再次为您提供了第一个位置的较小数组中的最大元素。您交换较小数组中的第一个和最后一个元素，并在数组上构建堆，该数组少了2个元素。但是你有两个元素在末尾被排序（整个数组中最大的元素和下一个最大的元素（这是第一个较小的数组中最大的元素））。你会这样做，直到你有一个没有剩余元素的休息数组。

看看Heap Sort diagram in the german wikipedia。首先，你会看到未排序的数组。较小的黑框表示阵列中的位置。第一棵树是堆。

 Unsorted array
 23 | 1 | 6 | 19 | 14 | 18 | 8 | 24 | 15

 Heapified Array
 24 | 23 | 18 | 19 | 14 | 8 | 6 | 1 | 15

 First iteration
 Swap First (Biggest Element in Array) with last Element (could be anything)
 15 | 23 | 18 | 19 | 14 | 8 | 6 | 1 | 24

 heap condition is invalid

 Build heap on array.size - 2
 23 | 19 | 18 | 15 | 14 | 8 | 6 | 1 || 24

 Swap first and last element in smaller heap
 1 | 19 | 18 | 15 | 14 | 8 | 6 | 23 || 24

 Build heap on array.size - 3
 19 | 15 | 18 | 1 | 14 | 8 | 6 || 23 | 24

 Swap first and last element on that smaller heap and build heap on array.size - 4
 until you cant shrink the heap anymore, you'll receive
 || 1 | 8 | 14 | 15 | 18 | 19 | 23 | 24

不变量是你的树在每次迭代之前和之后都是一堆。这就是它的原因。因为你总是将最大的元素交换到堆化数组的末尾。