使用堆排序可以在Θ（log n）时间内对多少个元素进行排序？
当我们进行堆操作时，为了构建堆，我们需要Θ（n）复杂度，然后执行heapsort O（nlog n）。我理解这个概念。但是当谈到我们的问题时，我们甚至无法在Θ（log n）时间内构建一堆n个元素。答案是O（1）考虑输入大小n？
我还看到了一个不同的解释，它将复杂度推导为考虑输入大小logn的Θ（log n / log log n）。我也不太关注这种方法。那么哪个是正确的答案？为什么？
答案 0 :(得分：10)
我认为问题是“假设某个地方有一个已知值n，数组大小的渐近界限是什么，作为n的函数，用heapsort对数组进行排序需要时间Θ（log N）？“
当k增长时，用k个元素对数组进行排序需要时间Θ（k log k）。您希望选择k使得Θ（k log k）=Θ（log n）。选择k =Θ（log n）不一定有效，因为Θ（k log k）=Θ（log n log log n）≠θ（log n）。另一方面，如果选择k =Θ（log n / log log n），那么排序的运行时将是
Θ（（log n / log log n）log（log n / log log n））
=Θ（（log n / log log n）（log log n - log log log n））
=Θ（log n - log n log log log n / log log n）
=Θ（log n（1 - log log log n / log log n））
请注意，1 - log log log n / log log n趋向于1，因为n变为无穷大，因此上述表达式实际上是Θ（log n），视需要而定。
因此，如果您尝试使用堆排序对大小为Θ（log n / log log n）的数组进行排序，则作为n的函数，运行时为Θ（log n）。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
对N个元素进行排序，time = O（NlogN） 这基本上意味着，排序每个元素将花费O（logN）时间