我可以说Θ（n ^ 3/2）时间算法渐近地慢于Θ（n log n）时间算法吗？

Question

我分析了算法和运行时间我得到了Θ（n ^3/2 ）。现在我想将它与Θ（n log n）进行比较，看看它是渐近更快还是更慢，因为我这样做了：

  

Θ（n ^3/2 ）=Θ（n·n ^1/2 ）

如果我们比较它们，我们将看到我们需要比较n ^1/2 和log n。我检查了两者的增长，我发现对于更大的数字，n ^1/2 的增长大于log n。我可以说n ^3/2 渐近比log n慢吗？

Answer 1

是的，你可以。对于任何ε＆gt; 0，log n = o（n ^ε）（顺便说一下，这是小-o），因此对数函数的渐进速度渐渐慢于n的任何正幂。因此，n log n比n ^3/2 渐近地增长。

希望这有帮助！

Answer 2

如果你绘制两个，你会看到x ^（3/2）（绘图上的黑色（比x * log（x）增长得快（绘图上的红色）： http://fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiJ4XigzLzIpIiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoyLCJlcXgiOiIxNipzaW4ocyleMyIsImVxeSI6IjEzKmNvcyhzKS02KmNvcygyKnMpLTIqY29zKDMqcyktY29zKDQqcykiLCJjb2xvciI6IiNGRjAwMDAiLCJzbWluIjoiLXBpIiwic21heCI6InBpIiwic3N0ZXAiOiIuMDEifSx7InR5cGUiOjAsImVxIjoieCpsb2coeCkiLCJjb2xvciI6IiNCRjFCMUIifSx7InR5cGUiOjEwMDAsIndpbmRvdyI6WyItMjcuNDI0Mjk1Mzg0NjE1MzczIiwiMzguMTExNzA0NjE1Mzg0NTk2IiwiLTcuODczNTk5OTk5OTk5OTk5IiwiMzIuNDU2MjQ2MTUzODQ2MTQiXX1d

Answer 3

您可以通过应用L'Hôpital's rule来自行证明：

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