我刚刚开始阅读关于泵浦引理并且知道如何执行一些证明，主要是通过矛盾。只是这个特殊的问题，我似乎没有找到答案。我不知道如何开始。我可以假设必须有一个抽取长度P，并且对于L的所有w元素，LENGTH(w) >= P。当然，我们可以用{3}的正常条件写出xyz。
我必须证明以下语言不常规：
L = {x + y = z | x,y,z element of {0,1}* and #(x) + #(y) = #(z) }
有人可以帮我解决这个问题，我真的想掌握证明这类问题的过程吗？
修改
抱歉，忘了说字母是{0,1,+,=}而#表示字符串的二进制值。与#(00101) = 5和#(110) = 6一样。
答案 0 :(得分：2)
既然你想掌握这个过程，我会在展示证据之前指出一些事情。
首先要注意的是，+和=可能只出现一次。因此，当您将字符串w写为w = abc时，抽取的部分b不能包含+或=，否则您将达到一个微不足道的矛盾（我没有使用更标准的w = xyz符号来避免与L的定义混淆）。
需要注意的另一件事是，通常情况下，您需要选择一个特定的字符串w来进行抽取。在这种情况下，可以更容易选择一组共享某个属性的字符串。抽取引理只需要你使用一个字符串来达到一个相互作用，但没有理由你不能用多个字符串达成矛盾。
证明（在剧透中）：
因此，
w为L中的任何字符串，以使|w| ≥ P和x, y, z不包含前导0。通过抽取引理，我们可以将w写为w = abc通过抽取引理，我们知道b不是空的。由于b不能包含+或=，因此它完全包含在x, y,或z中。使用任何i≠1抽取w会导致二进制方程不再保持，因为x, y, z中只有一个是不同的数字（这就是我们需要无前导0位的原因）。
答案 1 :(得分：2)
选择字符串1(0^n+1) + 1(0^n) = 11(0^n)。
换句话说，你的字符串将显示“2到2的幂和+ 2加2到幂n + 1等于11后跟n个零”。
由于要抽取的字符串将完全由第一个加数中的符号组成，因此抽取必须更改所表示的数字（向数字添加或删除数字将更改数字;这是正确的，因为我们的字符串不包含前导零）如果x + y = z成立，那么x' + y = z如果x' != x（至少是整数）则不会成立。
由于泵浦引理要求泵浦的字符串在语言中，并且泵送该字符串失败，我们认为语言不规则。