基本抽吸引理证明没有意义

时间:2015-02-23 11:14:22

标签: pumping-lemma

证明a ^ n b ^ n,n> = 0,是非规则的。 使用字符串a ^ p b ^ p。

我见过的每个例子都声称y可以包含a,b或两者。但我不知道y如何包含除a之外的任何东西,因为如果y包含任何b,那么xy的长度必须大于p,这使得它无效。

相反,例如:

www,w是{a,b} *,使用的字符串是^ p b a ^ p b a ^ p b。在我看过的证据中,它声称y不能包含除了a之外的任何东西,因为我在上面说过的原因。为什么会有所不同?

还要提出另一个问题:

在以下“证明”中描述0 * 1 *不是常规语言的错误。 (一个 错误必须存在,因为0 * 1 *是常规的。)证据是矛盾的。假设 0 * 1 *是常规的。设p是泵送给出的0 * 1 *的泵送长度 引理。选择s为字符串OP P.你知道s是0 * 1 *的成员,但是 a ^ p b ^ p无法泵送。因此你有一个矛盾。所以0 * 1 *不是常规的。

我发现这个证据没有任何问题。我只知道0 * 1 *是一种常规语言,因为我可以构建一个DFA。

1 个答案:

答案 0 :(得分:0)

泵浦引理表明对于常规语言 L

  

对于所有字符串 s 大于 p ,存在一个细分 s = xyz ,以便:

     
      
  1. 对于所有 i xy i z 位于 L ;
  2.   
  3. | Y |大于0 ;和
  4.   
  5. | XY |< P
  6.   

现在 y 只能包含 a b 的声明来自第一项目。因为如果它包含 a b ,并且 i = 2 ,这将导致形式为 aa ... abb ... baa ... b 等。这就是声明想要说的。

第三部分确实显然 y 只能包含 a 。换句话说,教科书所说的是从第一项中得出的结论

最后如果你把1.,2和3结合起来,就会出现矛盾,因为我们知道 y 必须包含至少一个字符(2.),字符串只能包含一个的。说 y 包含 k a 。如果我们用 i = 2 “抽”这个,结果是我们生成一个字符串:

S'= XY 2 Z =一个 + KI B'SUP> P

我们知道 s' 不是L 的一部分,它应该是1.,所以我们达到了不一致。

因此,您只能通过组合三个项目来使校样工作。仅知道 y 仅由 a 组成:这不足以导致矛盾。这是因为有 no subdivision 可以同时满足所有三个约束。


关于你的第二个问题。在这种情况下, L 看起来不同。您无法重复使用 a ^ nb ^ n 的证明,因为如果字符串包含更多 a L 非常高兴即可。换句话说,你找不到矛盾。换句话说,证明的最后一项失败。只要 y 只包含一种类型的字符 - 无论其长度如何 - 它都可以满足所有三种约束条件。