设G =（V，E）是加权，连通和无向图，并且e是E中的任何边。 显示线性时间算法，该算法决定是否存在包含边e的最小生成树。
我设法找到问题1的一个奇怪的“解决方案”，它似乎有效，但我不认为它是线性的：
他们建议对每个边缘（u，v）使用union find和do Union（u，v），使得W（u，v）＆lt;我们）。现在，假设e =（x，y）。现在如果find（x）！= find（y）那么x和y没有连接，而W（e）肯定是Kruskal算法将要检查的下一个权重，所以肯定存在一个包含边缘的MST即
另一方面，如果find（x）= find（y），那么如果我们运行Kruskal算法到此点，x和y肯定会连接，所以我们不能将边e添加到任何MST（并且它已知通过操纵具有相同权重的边的排序顺序 - Kruskal的算法可用于创建任何MST。）
我不明白为什么这是线性的？是不是因为工会会花费O（| E | alpha（| V |））？
也许在线性时间有另一种方法可以做到这一点？
提前致谢
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如果我们将Kruskal的算法用于“this”点，标记到目前为止构建的连接组件，并将所有丢弃的边缘添加回来，每个连接的组件仍将包含与之前相同的所有顶点（丢弃的边缘仅添加循环，而不是连接不同的组件）。因此，我们只需要检查 e 是否连接两个不同的连接组件，这些组件由边缘严格比 e 组成。查找连接的组件是线性时间工作。