我对lapack有一个相当不寻常的挑战，我花了几个小时寻找解决方案。
我有一个传统形式的广义特征值问题（A - x B = 0）。通常我会使用例如？hegvx或？hegvd来计算特征值和特征向量。
然而，我现在面临的挑战是，现在我已经知道了问题构造的特征值，因此我需要一个高效的 lapack例程来计算特征向量？
任何人都有这个黑客？
答案 0 :(得分：3)
给出广义特征值问题
（A - y B）x = 0
特征值yn：
（A - y n B）x n = 0
我们知道A，B和yn，所以我们可以形成一个新的矩阵Cn
C n = A - y n B
C n x n = 0
您可以使用任何线性代数求解器为每个特征值单独求解。根据{{3}}，对于一般矩阵，双精度，您可以使用DGETRS
编辑退化特征值：
矩阵Cn的零空间是我们在这里解决的（正如MvG评论的那样）。如果
C n j = 0和
C n k = 0
（即退化e-vals）然后给出j T k = 0（两者仍然是AB系统的特征向量）我们可以说
调用一行C n r：
r.k = r.k - j T .k =（r-j T ）。k
因此形成一个矩阵J，其行每个都是j T （必须有一个名称，但我不知道）：
（C n - J）k = 0
定义
D nj = C n - J
现在求解新矩阵D nj 。通过构造，这将是具有相同退化特征值的原始矩阵的新的正交特征向量。