使用LAPACK的ssteqr计算特征向量时对特征向量的排序

Question

我正在使用LAPACK的 ssteqr 函数来计算特征值/特征向量。 ssteqr的文档说明特征值按“按升序排序”排序。假设特征向量列表也按升序排序是否合理？

Answer 1

是的，可以合理地假设特征向量是有序的，以便i - 特征向量对应于i - 特征值。

然而，如果我是你，我会检查每个特征值，即矩阵乘以特征向量的结果。这样您就可以确定正确解释输出，并且可以明确地看到计算的准确性。

Answer 2

一个老问题，这个，但我最近在努力解决这个问题，所以我想为现在和将来的读者添加这个。

基本答案是，是的，对特征向量进行排序，使得 i 特征向量对应于 i 特征值。但是，请注意，这样获得的特征向量可能不是您想要的实际特征向量。这是因为以下原因。

由于？steqr函数仅适用于三对角矩阵，因此通常使用LAPACK的sytrd函数来首先转换原始对称矩阵，将其称为 M ，三对角形式，称之为 T ，这样 M = QTQ ^T 其中 Q 是一个正交矩阵（和< em> Q ^T 表示其转置）。然后在这个三对角矩阵 T 上应用？steqr函数来找到它的特征值和特征向量。现在获得的特征值（ T ）与 M 的特征值完全相同，因此如果只想要特征值，则可以在此处停止。但是如果人们对像OP这样的特征向量感兴趣，那么需要记住 T 和 M 的特征向量是不同的。为了找到原始矩阵 M 的特征向量，需要将获得的 T 的特征向量乘以 Q 。通过使用LAPACK函数orgtr或ormtr可以很容易地完成此操作。请参阅此处以获得清晰的解释：https://software.intel.com/en-us/mkl-developer-reference-fortran-sytrd。