Question

我写了一些代码来解决一般的特征值问题，现在我将我的结果与LAPACK的DSPGVX函数进行比较。我刚刚使用了example。

所以我获得了4个自动载体

{
 {-0.0319133, -0.265466, -0.713483,  0.64765},
 {-0.425628,  -0.520961, -0.714215,  0.193227},
 { 0.32702,    0.565845, -0.37129,  -0.659561},
 {-0.682699,  -0.056645,  0.0771025, 0.724409}
}

和自动值

{-2.22545, 1.12704, -0.454756, 0.100076}

我的代码和Mathematica，结果一致。

但在上一个链接中，LAPACK报告的自动向量完全不同。

 Eigenvalues
    -0.4548  0.1001
 Selected eigenvectors
          1       2
 1   0.3080  0.4469
 2   0.5329  0.0371
 3  -0.3496 -0.0505
 4  -0.6211 -0.4743

我应该信任谁？

P.S。我还检查了我的自动值/自动向量是否正确，因为它们产生A * x-lambda * B * x = 0，而LAPACK的值则没有。

Answer 1

看起来Lapack的结果确实对应于您的代码和Mathematica生成的最后两个特征值，尽管低阶位出现的情况完全不同。相应的向量非常接近，只是按比例缩放。

显然，如果您的/ Mathematica的值检查出来而且Lapack没有，那么您应该相信产生正确答案的那个。研究它与你的问题有什么关系以及Lapack的算法可能很有价值，因为它提供了非常不精确的答案。

Answer 2

看起来DSGPVX正在解决A * lambda = B * x * lambda; Matlab使用“eig”为您的问题提供DSGPVX解决方案，尽管Matlab的文档是正确的。我猜这是DSGPVX文档中的一个错误。

>> a=[0.24 0.39 0.42 -0.16;0.39 -0.11 0.79 0.63;0.42 0.79 -0.25 0.48;-0.16 0.63 0.48 -0.03];
>> b=[4.16 -3.12 0.56 -0.1;-3.12 5.03 -0.83 1.09;0.56 -0.83 0.76 0.34;-0.1 1.09 0.34 1.18];
>> [v,d]=eig(a,b)

v =

   -0.0690    0.3080   -0.4469   -0.5528
   -0.5740    0.5329   -0.0371   -0.6766
   -1.5428   -0.3496    0.0505   -0.9276
    1.4004   -0.6211    0.4743    0.2510


d =

   -2.2254         0         0         0
         0   -0.4548         0         0
         0         0    0.1001         0
         0         0         0    1.1270

>> norm(a*v-b*v*d)

ans =

   1.5001e-15

LAPACK无法计算特征向量

2 个答案: