我可以使用Lapack计算大稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？

Question

如果我有一个1000×1,000的方阵，那么Lapack可以计算出这个矩阵的特征向量和特征值吗？如果可以花多长时间？那么10000×10,000矩阵甚至1,000,000乘1,000,000矩阵呢？

请注意，这些将是主要由0填充的稀疏矩阵（矩阵将是代表社交网络的图形）。 Lapack中是否有处理稀疏矩阵的特殊程序？我看到了Arpack的建议。但是这可以计算非常大的矩阵吗？

Answer 1

LAPACK没有针对稀疏矩阵内置的特殊支持，但ARPACK确实如此。根据您计划运行此计算机的机器，这可能会排除使用LAPACK，因为对于非常大的矩阵，可能会耗尽内存。有关各种线性代数库的摘要，请参阅http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html。

如果没有您期望的矩阵的详细信息（对称的矩阵会快很多倍），您计划运行此处理器的处理器，您有多少内存，则无法对这些计算需要多长时间进行有意义的估计。有可用等等。

根据您的其他问题，我建议坚持使用MATLAB。它具有稀疏矩阵支持，一般适用于线性代数。

Answer 2

如果您的矩阵很稀疏，那么最好使用sparse matrix包。有关详细信息，请参阅此StackOverflow article。

使用lapack，您可以在几秒钟内完成1000 x 1000（取决于您的机器）。 10000 x 10000将花费1000倍，因为算法都倾向于O（n ^ 3）。

Answer 3

Lapack仅支持密集和带状矩阵（不支持一般稀疏矩阵）。因此，除非您的稀疏矩阵被绑定（从您的描述中听起来像是一般的稀疏矩阵，通常存储在压缩行存储方案中），然后lapack不是您想要使用的。

对于大型稀疏矩阵，Arpack将是一个很好的起点。