Question

作为当前任务，我需要计算120 * 120矩阵的特征值和特征向量。首先，我在Java（Apache Commons Math库）和Python 2.7（Numpy库）中以简单的2×2矩阵测试了这些计算。我有一个特征向量值不匹配的问题，如下所示：

//Java
import org.apache.commons.math3.linear.EigenDecomposition;
import org.apache.commons.math3.linear.MatrixUtils;
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix;

public class TemporaryTest {

  public static void main(String[] args) {

    double[][] testArray = {{2, -1}, {1, 1}};
    RealMatrix testMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(testArray);
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition (testMatrix);
    System.out.println("eigenvector[0] = " + decomposition.getEigenvector(0));
    System.out.println("eigenvector[1] = " + decomposition.getEigenvector(1));
}

特征向量的输出显示为{real_value + imaginary_value; real_value + imaginary_value}：

//Java output
eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0}
eigenvector[1] = {0.5; 1}

Python中的相同代码，但使用Numpy库：

# Python
import numpy as np
from numpy import linalg as LA

w, v = LA.eig(np.array([[2, -1], [1, 1]]))
print (v[:, 0])
print (v[:, 1])

Python中的特征向量输出类似，[real + imag real + imag]：

[ 0.35355339+0.61237244j  0.70710678+0.j        ]
[ 0.35355339-0.61237244j  0.70710678-0.j        ]

我担心的是，为什么这些载体不同？有什么东西我错过了吗？ Ty提供任何帮助或建议

Answer 1

我不认为你能够让它发挥作用。原因如下：

测试套件only tests real eigenvalues
mapMultiplyToSelf不支持复杂的参数（因此不能通过包含特征值的复数进行乘法）

从2.0开始，这个类仅支持对称矩阵，因此只计算真实的RealEigenvalues 。这意味着getD（）返回的D矩阵始终是对角线，返回的虚值getImagEigenvalue（int）和getImagEigenvalues（）始终为null。（c）EigenDecomposition JavaDoc

Answer 2

在Apache Commons Math 3中，EigenDecomposition接受非对称矩阵，但它使用类RealVector和RealMatrix返回结果。要获得实际的复杂结果，您必须将适当的实际结果组合成复杂的共轭对。

在特征向量的情况下，你得到了：

eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0}
eigenvector[1] = {0.5; 1}

这两个向量都与复数共轭特征值对getRealEigenvalue(0) + getImagEigenvalue(0)*i和getRealEigenvalue(1) + getImagEigenvalue(1)*i相关联，但这些向量不是实际的特征向量。实际的特征向量是复共轭对 eigenvector[0] + eigenvector[1]*i和eigenvector[0] - eigenvector[1]*i。

那些载体仍然不匹配＆＃34; numpy返回的结果，但那是因为这两个库没有使用相同的规范化。特征向量不是唯一的;特征向量乘以任何非零标量（包括复数标量）仍然是特征向量。 Java结果和numpy结果之间的唯一区别是标量乘数。

为方便起见，我将浮点值转换为精确值。也就是说，-0.8660254038是-sqrt(3)/2的浮点近似值。 Java数学库提供以下特征向量：

 [-sqrt(3)/2 + (1/2)*i]    and    [-sqrt(3)/2 - (1/2)*i]
 [      0    +     1*i]           [      0    -     1*i]

如果将第一个特征向量乘以 - （sqrt（2）/ 2）* i，将第二个特征向量乘以（sqrt（2）/ 2）* i，您将获得由numpy返回的特征向量。

这是一个带有该计算的ipython会话。 v1和v2是上面显示的向量。

In [20]: v1 = np.array([-np.sqrt(3)/2 + 0.5j, 1j])

In [21]: v1
Out[21]: array([-0.8660254+0.5j,  0.0000000+1.j ])

In [22]: v2 = np.array([-np.sqrt(3)/2 - 0.5j, -1j])

In [23]: v2
Out[23]: array([-0.8660254-0.5j,  0.0000000-1.j ])

将v1乘以 - （sqrt（2）/ 2）* i得到numpy.linalg.eig返回的第一个特征向量：

In [24]: v1*(-np.sqrt(2)/2*1j)
Out[24]: array([ 0.35355339+0.61237244j,  0.70710678-0.j        ])

将v2乘以（sqrt（2）/ 2）* i得到numpy.linalg.eig返回的第二个特征向量：

In [25]: v2*(np.sqrt(2)/2*1j)
Out[25]: array([ 0.35355339-0.61237244j,  0.70710678+0.j        ])

为方便起见，这里重复了numpy计算。 evecs的列是特征向量。

In [28]: evals, evecs = np.linalg.eig(a)

In [29]: evecs
Out[29]: 
array([[ 0.35355339+0.61237244j,  0.35355339-0.61237244j],
       [ 0.70710678+0.j        ,  0.70710678-0.j        ]])

用Java和Python计算特征向量的差异

2 个答案: