Question

我希望将RGB颜色立方体中的点映射到Python中的一维列表，这样可以使颜色列表看起来很漂亮和连续。

我相信使用3D希尔伯特空间填充曲线是一个很好的方法，但我已经搜索过，并且没有找到非常有用的资源来解决这个问题。维基百科特别仅提供用于生成2D曲线的示例代码。

Answer 1

本文似乎有一个很好的讨论： An inventory of three-dimensional Hilbert space-filling curves

引自摘要：

希尔伯特的二维空间填充曲线非常受欢迎许多应用程序的良好位置属性。但事实并非如此明确将此曲线推广到填充的最佳方法是什么高维空间。我们争辩说，这些属性希尔伯特的曲线在二维方面是独一无二的，由10694807共享结构上不同的空间填充曲线三维。

Answer 2

我试图在javascript中做同样的事情时遇到了你的问题。我自己想出来了。这是一个递归函数，它将一个立方体分成8个部分并旋转每个部分，使其按顺序遍历希尔伯特曲线。参数表示大小：s，位置：xyz，以及3个多维数据集旋转轴的向量。示例调用使用256 ^ 3立方体，并假设红色，绿色，蓝色数组的长度为256 ^ 3。

将此代码调整为python或其他过程语言应该很容易。

改编自图片：http://www.math.uwaterloo.ca/~wgilbert/Research/HilbertCurve/HilbertCurve.html

    function hilbertC(s, x, y, z, dx, dy, dz, dx2, dy2, dz2, dx3, dy3, dz3)
    {
        if(s==1)
        {
            red[m] = x;
            green[m] = y;
            blue[m] = z;
            m++;
        }
        else
        {
            s/=2;
            if(dx<0) x-=s*dx;
            if(dy<0) y-=s*dy;
            if(dz<0) z-=s*dz;
            if(dx2<0) x-=s*dx2;
            if(dy2<0) y-=s*dy2;
            if(dz2<0) z-=s*dz2;
            if(dx3<0) x-=s*dx3;
            if(dy3<0) y-=s*dy3;
            if(dz3<0) z-=s*dz3;
            hilbertC(s, x, y, z, dx2, dy2, dz2, dx3, dy3, dz3, dx, dy, dz);
            hilbertC(s, x+s*dx, y+s*dy, z+s*dz, dx3, dy3, dz3, dx, dy, dz, dx2, dy2, dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx+s*dx2, y+s*dy+s*dy2, z+s*dz+s*dz2, dx3, dy3, dz3, dx, dy, dz, dx2, dy2, dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx2, y+s*dy2, z+s*dz2, -dx, -dy, -dz, -dx2, -dy2, -dz2, dx3, dy3, dz3);
            hilbertC(s, x+s*dx2+s*dx3, y+s*dy2+s*dy3, z+s*dz2+s*dz3, -dx, -dy, -dz, -dx2, -dy2, -dz2, dx3, dy3, dz3);
            hilbertC(s, x+s*dx+s*dx2+s*dx3, y+s*dy+s*dy2+s*dy3, z+s*dz+s*dz2+s*dz3, -dx3, -dy3, -dz3, dx, dy, dz, -dx2, -dy2, -dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx+s*dx3, y+s*dy+s*dy3, z+s*dz+s*dz3, -dx3, -dy3, -dz3, dx, dy, dz, -dx2, -dy2, -dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx3, y+s*dy3, z+s*dz3, dx2, dy2, dz2, -dx3, -dy3, -dz3, -dx, -dy, -dz);
        }
    }
    m=0;
    hilbertC(256,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1);

Answer 3

工程实践中经常使用的不是Hilbert（Peano）曲线 - 它是Morton代码。

https://en.wikipedia.org/wiki/Z-order_curve

更容易计算。

用Python生成三维希尔伯特空间填充曲线的算法

3 个答案: