使用乌龟图形生成填充希尔伯特曲线的3D空间

Question

我有一个基于龟图形的算法，用于在二维空间中生成空间填充希尔伯特曲线。它是递归的，如下所示：

Wa想要在方向n（x）方向绘制一个x ∈ {L, R}的曲线，让y成为与x相反的方向。我们这样做：

• 转向y
方向
• 绘制订单n-1，方向y
的希尔伯特曲线
• 向前迈进一步
• 转向x
方向
• 绘制订单n-1，方向x
的希尔伯特曲线
• 向前迈进一步
• 绘制订单n-1，方向x
的希尔伯特曲线
• 转向x
方向
• 向前迈进一步
• 绘制订单n-1，方向y
的希尔伯特曲线

我理解这一点，并且能够实施有效的解决方案。但是，我现在正试图将其“升级”为3D，而这里我基本上就是在墙上;在3D中，当我们到达顶点时，我们可以不是两个，而是四个方向（直线或后退显然不是一个选项，因此四个而不是六个）。直觉上，我认为我应该存储乌龟在其中“行走”的飞机及其在世界上的总体方向，由具有六个值的enum表示：

• 向上
• 向下
• 左
• 右键
• In（从相机的角度来看，它“在世界里面”）
• Out（同上，外）

乌龟，就像二维一样，有一个状态包含上面列出的信息，当它到达顶点时（可以被认为是“交叉”）必须决定下一步去哪里，基于此州。虽然在两个方面它很简单，但在三个方面，我很难过。

1. 我的方法是否正确？ （这就是我应该存放在乌龟的状态吗？）
2. 如果是，我如何使用该信息来决定下一步该做什么？

因为有许多填充希尔伯特曲线的3D空间变体，我应该指出这是我用作参考并帮助我的想象力：



我知道已经问过similar question，但是接受的答案链接到网站，这个问题是用不同的方法解决的（即不是乌龟图形）。

Answer 1

您的2d算法可以概括为“LRFL”或“RLFR”（“F”为“前进”）。每个字母的意思是“转向那个方向，在那个方向画一个（n-1）曲线，向前迈出一步”。 （这假设步骤8中的x应为y。）

在3d中，您可以将算法汇总为您需要沿着引用转动的7个回合。这将取决于您如何可视化乌龟开始。如果它从空心圆开始，面向实心圆圈，并且正面向上（背面朝上），那么你的参考将是“DLLUULL”。