Question

我刚刚开始学习Python，我不理解在自己内部调用相同函数的能力？

以下是一个例子：

import turtle
from turtle import left, right, forward

size = 10

def hilbert(level, angle):
    if level == 0:
        return

    turtle.color("Blue")
    turtle.speed("Fastest")

    right(angle)
    hilbert(level - 1, -angle)
    forward(size)
    left(angle)
    hilbert(level - 1, angle)
    forward(size)
    hilbert(level - 1, angle)
    left(angle)
    forward(size)
    hilbert(level - 1, -angle)
    right(angle)

这究竟是如何运作的？

感谢。

Answer 1

当level等于0时，hilbert(level,angle)才会返回，即不执行任何操作。

现在考虑当level等于1时会发生什么：调用hilbert(1,angle)执行这些语句：

turtle.color("Blue")
turtle.speed("Fastest")
right(angle)
forward(size)
left(angle)
forward(size)
left(angle)
forward(size)
right(angle)

在我看来，这可能是一个正方形的三面。

自hilbert(level-1,...)等于0后，level-1语句已被删除，我们已确定hilbert(0,...)不执行任何操作。

现在，请考虑致电hilbert(1,-angle)时会发生什么。接下来，考虑当level等于2时会发生什么。我希望这可以让您了解如何继续。

PS。关于Python的可爱之处 - 您可以以交互方式运行程序，以可视化调用hilbert(1,angle)的功能，然后hilbert(2,angle)执行，等等...

Answer 2

这是一种强大的编程技术recursion，通过将问题分解为类似但更小的问题来解决问题，直到问题足够小以便轻松解决为止。

Answer 3

正如@Tom Zych和其他人所提到的，这是一个称为递归的问题，起初可能难以解决问题（有时需要以与通常完全不同的方式思考问题）。

最经典且易于理解（但不一定有用或强大）的递归示例是阶乘生成器。给定正整数n，n的阶乘等于小于或等于n的所有正整数的乘积。我们将n的阶乘写为n!：

N！ = n *（n-1）*（n-2）* ... * 3 * 2 * 1

现在通过递归，我们希望看到，“当我尝试解决更大的问题时，这里重复的模式是什么，变得更简单？”我们试试5!例如：

5！ = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

解决这个等式时我们做的第一件事是什么？我们采用5并将其乘以某种东西。这很完美，因为如果我们有一个因子函数fact(n)，我们可能会将n作为参数：

def fact(n):
    return n * #something

剩下的就是找出#something是什么。但我们只是在上面写了：

5！ = 5 *（4 * 3 * 2 * 1）

但是新的#something如何只是一个与我们原始问题基本相同的小问题？观察，这是递归的魔力：

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
   = 5 * 4!
4! = 4 * 3 * 2 * 1
   = 4 * 3!
3! = 3 * 2 * 1
   = 3 * 2!
2! = 2 * 1
   = 2 * 1!
1! = ???

正如您所看到的，对于大多数给定的n，

N！ = n *（n-1）！

我们差不多了，现在我们已经发现了我们的模式，我们需要担心异常情况，最简单的情况，（当n = 1时，没有别的东西可以乘以）。在递归中，我们称之为基本情况，幸运的是，我们确切地知道在这个基本情况下要做什么：1! = 1。因此，在总结我们的逻辑时，我们可以编写递归因子函数：

def fact(n):
    # Take care of the base case first
    if n == 1:
        return 1
    # Then break down the larger case into its recursive sub-problems
    else:
        return n * fact(n-1)

你的Hilburtle程序有点复杂，但是如果你知道Hilbert曲线分析的一些内容，并且你开始理解递归程序逻辑，那么你应该能够弄清楚它是如何工作的。祝你好运！

Answer 4

这被称为recursion。递归函数通常可以解决一个小问题，但也能够将较大的问题分解为更容易解决的较小问题。

在你的例子中，看起来程序可能是一些耗费精力的程序。

Answer 5

实际上这很简单。一般来说，除了一些（重要的，但不是讨论）例外：

函数是对数据进行操作的指令列表。
部分数据是“堆栈” - 内存块
函数使用“堆栈指针”跟踪堆栈的哪个部分正在使用
调用函数时，移动堆栈指针，指令作用于当前堆栈指针（可能会进一步移动）
当一个函数完成（返回）时，指针会移回。
当一个函数调用另一个函数时，它会像以前一样移动堆栈指针。
因此，当一个函数调用自身时，它没有什么不同：函数指针移动，然后执行该函数。

换句话说，如果调用不同的函数或递归调用相同的函数，计算机并不在意。实际上，它可以稍微优化递归函数，因为它知道每次都会发生相同的事情，比如for循环。

希尔伯特曲线分析

6 个答案: