Question

我正在尝试实现如Lambda-calculus, Combinators and Functional Programming

一书中所述的阶乘lambda表达式

它描述的方式是：

fact = (Y)λf.λn.(((is-zero)n)one)((multiply)n)(f)(predecessor)n
Y = λy.(λx.(y)(x)x)λx.(y)(x)x

，其中

(x)y is equivalent to (x y) and
(x)(y)z is equivalent to (x (y x)) and
λx.x is equivalent to (fn [x] x)

和is-zero，one，multiply和predecessor是为标准教堂数字定义的。实际定义here。

我将其翻译成以下

(defn Y-mine [y]        ;  (defn Y-rosetta [y]              
  ((fn [x] (y (x x)))   ;    ((fn [f] (f f))                
    (fn [x]             ;     (fn [f]                       
      (y                ;       (y (fn [& args]             
        (x x)))))       ;            (apply (f f) args))))))

和

(def fac-mine                                ; (def fac-rosetta
  (fn [f]                                    ;      (fn [f]
    (fn [n]                                  ;        (fn [n]
      (is-zero n                             ;          (if (zero? n)
        one                                  ;            1
        (multiply n (f (predecessor n))))))) ;            (* n (f (dec n)))))))

注释掉的版本是来自Rosetta code的等效fac和Y函数。

问题1：

我从其他地方的阅读中了解到，Y-rosettaβ减少到Y-mine。在哪种情况下，为什么最好使用那个呢？

问题2：

即使我使用Y-rosetta。我尝试

时遇到StackOverflowError

((Y-rosetta fac-mine) two)

，而

((Y-rosetta fac-rosetta) 2)

工作正常。

无人防守的递归发生在哪里？

我怀疑这与if表单在clojure中的工作方式有关，而这与我的is-zero实现并不完全等效。但我自己一直无法找到错误。

感谢。

更新

考虑到@ amalloy的回答，我稍微改变了fac-mine来采取懒惰的论点。我对clojure不是很熟悉，所以这可能不是正确的方法。但是，基本上，我使is-zero采用匿名零参数函数并评估它返回的任何内容。

(def lazy-one (fn [] one))
(defn lazy-next-term [n f]
  (fn []
    (multiply n (f (predecessor n)))))

(def fac-mine                       
  (fn [f]                           
    (fn [n]                         
      ((is-zero n                   
        lazy-one                    
        (lazy-next-term n f))))))

我现在收到错误说：

=> ((Y-rosetta fac-mine) two)
ArityException Wrong number of args (1) passed to: core$lazy-next-term$fn  clojure.lang.AFn.throwArity (AFn.java:437)

考虑到始终使用lazy-next-term和n

调用f，这似乎很奇怪

Answer 1

fac-mine的正文看起来不对：它正在调用(is-zero n one)副作用，然后无条件地调用(multiply n (f (predecessor n)))。大概你想要一个条件选择（虽然我不明白为什么这不会抛出一个arity异常，给定你is-zero的定义。）

教会数字的阶乘函数

1 个答案: