Question

根据维基百科的定义，我已将教会数字零和其他一些标准函数定义为教会数字：

(define n0 (λ (f x) x))

(define newtrue
  (λ(m n) m))

(define newfalse
  (λ(m n) n))

(define iszero
  (λ(m) (m (λ(x) newfalse) newtrue)))

(define ifthenelse
  (λ(a b c) (a b c)))

使用这些，我写一个递归循环：

(((λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))) n0)

现在对于参数n0，如上所述，这应返回n0，而不进行递归。但它并没有。为什么呢？

注1：这个递归循环与普通数字和普通函数完美配合：

(((λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))) 0)

这将返回0。

注2：函数ifthenelse，iszero，newtrue，newfalse也可以自行运行。

Answer 1

循环的原因是Scheme中函数的语义总是评估它的所有参数。

在你的第二个例子中：

(((λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (if (= 0 n) n ((r r) n))))) 0)

您正在使用if，这是一种特殊形式，如果条件为真，则不评估第三个参数。因此，它评估(= 0 n)并立即返回0，因为条件为#true，而不评估第三个参数((r r) n)。

相反，在第一个例子中：

(((λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))
   (λ(r) (λ(n) (ifthenelse (iszero n) n ((r r) n))))) n0)

ifthenelse是一个函数，因此，根据Scheme的评估规则， all 会对其参数进行求值，包括((r r) n)，这会导致无限循环。

计划中教会数字的递归

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