透视投影矩阵：如何从仅水平FoV和纵横比计算垂直FoV？

Question

考虑下面的透视 - 投影矩阵，它只使用调用者给出的垂直视场和宽高比来工作（非常精细）：

func (me *Mat4) Perspective (fovY, aspect, near, far float64) {
    tfY = near * math.Tan(fovY * math.Pi / 360)
    tfX = tfY * aspect
    me.Frustum(-tfX, tfX, -tfY, tfY, near, far)
}

如何扩展此函数的主体以支持此功能：调用者现在可以指定垂直（fovY）或水平（fovX）视野，但不能同时指定两者，以及宽高比。该函数如何能够从给定的纵横比和fovX计算缺失的fovY？

Answer 1

这应该有效：

1. 使用水平FOV和距离近平面的距离计算宽度（提示：右边三角形有边near和width/2以及角度fovx/2。）
2. 使用宽度和宽高比计算高度。
3. 使用高度和距近平面的距离计算垂直FOV（提示：右边三角形有边near和height/2以及角度fovy/2）。