我在SO :
的答案之一中阅读了以下内容旅行推销员问题，正常情况下，是找到连接所有城市的最便宜的路线。这不是决策问题，我们无法直接验证任何建议的解决方案。我们可以将其重申为一个决策问题：给定成本C，是否有比C便宜的路线？这个问题是NP完全的，通过一些工作，我们可以像修改的NP完全形式一样轻松地解决原始TSP。因此，TSP是NP难的，因为它至少与NP完全问题一样难。
我知道TSP是NP-Complete但问题是NP-Hard？我读到NP中但不是P中的问题是NP-Hard。我无法将此事与TSP联系起来。请解释一下。
答案 0 :(得分：7)
NP-Hard问题是NP中的每个问题都有多项式时间（Cook或Karp，多个定义）减少的问题。这些可能包含不在NP中的问题，实际上甚至不需要包含可解决的问题（如停机问题）。
如果P不等于NP，则NP中存在无限多的问题，既不是P，也不是NP-Complete（Ladner定理）。
答案 1 :(得分：3)
TSP问题的优化版本已经被证明是NP难的，但是已经知道它是否在NP中，因为还有已知的验证算法。
TSP问题的决策版本已经显示为NP-complete（NP-NP和NP-hard）。