在给定旋转后的法向量的情况下，找到平面的OpenGL旋转矩阵

Question

有没有办法获得将平面旋转到新方向的矩阵，给定其新的法向量

下图描绘了所描述的内容

Answer 1

鉴于旧法线N和新法线N'，您可以通过以下方式获得轮换：

RotationAxis = cross(N, N')
RotationAngle = arccos(dot(N, N') / (|N| * |N'|))

其中

• cross(x, y)是向量x和y
的叉积
• dot(x, y)是向量x和y
的点积
• |x|是向量x
的长度

这将以最短的方式将旧法线旋转到新法线上。

备注

• RotationAngle将以弧度为单位（如果arccos返回弧度，就像在大多数实现中一样）
• arccos是余弦函数的反函数。这是必要的，因为dot(N, N') = |N| * |N'| * cos(RotationAngle)其中RotationAngle是向量之间的角度。
• RotationAxis未正常化
• 如果两个法线都已标准化，则(|N| * |N'|)除法变得不必要（事实上，如果N已标准化，您可以省略产品|N|并且N'是否正常化然后省略|N'|）
• 如果N' = -N（因为有许多最短路径）
，此方法将失败

它是如何运作的？

第一个观察结果是两个法线总是定义（至少）一个平面，两个平面都在其中。它们的最小角度也将在这个平面内测量。

因此，RotationAxis向量将是包含N和N'的平面的法线，RotationAngle是前面提到的两个之间的最小角度。 / p>

因此，通过RotationAxis RotationAngle左右旋转，旧法线N在飞机内部旋转，朝着N'的最短路径旋转。