我需要解决的问题是使用法向量（1,1,1,1）在超平面上旋转4D中给出的4-simplex，以便我可以用3D绘制它。例如，我需要知道具有顶点e_i（即坐标向量）的常规旋转及其划分后的所有子单纯旋转。
为了理解这个问题，让我们回到一个方向。如果你在超平面上有一个三维单形3D，并且像这里（http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/2D-simplex.svg/150px-2D-simplex.svg.png）那样有法向量（1,1,1），那么可以按照诺斯雷德纳的想法来解决问题
将法线向量旋转到轴平面
它在3D中运行良好，但在4D中没有交叉产品，所以我不能将这个答案扩展到我的问题。另一方面，使用旋转矩阵，我设法绕x轴旋转-45度，然后使用坐标旋转矩阵围绕y轴旋转约35度（atan（sqrt（2）/ 2）（http： // upload.wikimedia.org/math/2/8/5/2851c9dc2031127e6dacfb84b96446d8.png）。
我还尝试从http://ken-soft.com/2009/01/08/graph4d-rotation4d-project-to-2d/中的轴旋转计算旋转矩阵，但我无法找出应该使用的角度。所以我使用R = rotXU * rotYU * rotZU，角度为pi / 4，-atan（sqrt（2）/ 2和-pi / 6，看起来不错，但不知怎的，结果还不行。
对不起，我不能直接把图像放进去，因为我是新手......
谢谢你的回答！
答案 0 :(得分：0)
4D中没有旋转轴，出于同样的原因，没有交叉产品：4D旋转组是6维旋转，旋转的空间是4维。想象一下，例如，在XY平面和ZT平面上同时旋转：它没有非零静止矢量，因此没有轴。
最合适的做法是使用通常的转换矩阵，适用于任何维度N：
[ a11 ... a1N d1 ]
...
[ aN1 ... aNN dN ]
[ 0 ... 0 1 ]
这里d1 ... dN表示翻译，NxN子矩阵aIJ表示旋转，扩张，投影和镜像。限制旋转只使这个矩阵正交：它的产品有自己的转置应该是单位矩阵。这是N = 2和N = 3的常见做法，你只需对N = 4做同样的事情。
要在您的情况下找到合适的旋转矩阵，请记下添加正交4x4矩阵的整个第4行为零的要求，这将为您提供一堆解决方案，每个解决方案都是您问题的可接受答案。 / p>