旋转平面使其具有一定的法向量

Question

我遇到了以下问题： 在3D中，有一个从平面中心到原点的矢量。该平面在该中心周围具有任意坐标，因此其法向量不一定是所提到的向量。因此，我必须围绕这个固定的中心旋转平面，使得所提到的矢量是平面的法向量。

我的第一个想法是计算向量和法向量之间的角度，但问题是如何旋转平面。

有什么想法吗？

Answer 1

平面是数学实体，它满足以下等式：

package org.ip.sesion08; import java.util.InputMismatchException; import java.util.Scanner; public class EntradaEnterosConExcepcion { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { Scanner entrada = new Scanner(System.in); int number1 = 0; int number2 = 0; // Introducir dos enteros System.out.print("Introduzca dos valores enteros: "); boolean error = false; while(!error){ try{ number1 = entrada.nextInt(); number2 = entrada.nextInt(); error = true; } catch (InputMismatchException ne){ System.out.print("Incorrecto, introduzca dos valores enteros: "); } } System.out.println("La suma es " + (number1 + number2)); } } 是法线，{{1}}是平面上的任意点（在这种情况下是中心点，如上所示）。 “旋转”这个方程是没有意义的 - 如果你想让飞机面向某个方向，只需使法线等于那个方向（即“提到的”矢量）。

您稍后在评论中提到“平面”是一个OpenGL四元组，在这种情况下，您可以使用Quaternions来计算旋转。

This Stackoverflow post告诉您如何计算从当前法线向量到“提到的”向量的旋转四元数。 This site告诉您如何将四元数转换为旋转矩阵（其尺寸为3x3）。

假设中心点被称为{{1}}，并且您获得的旋转矩阵具有以下形式：

这只能围绕原点旋转几何体。围绕一般点的旋转需要 4x4 矩阵（OpenGL使用的矩阵），其构造如下：