Question

我使用的伪代码：

for all V vertices: visited[n]=0

pick any vertex r from graph and set visited[r]=1

For all edges e incident to r
PQ.insert()

while(PQ is not empty)//line 1
  f=PQ.min()//f(r,s) is such that visited[s]=0
  for all edges e(s,t) incident to s//line 2
     if(visited[t]==0)
        PQ.insert(e);//line 3
     else
        PQ.delete(e);//line 4
  visited[s]=1;
end while;

根据我的理解：

第1行：执行V-1次。
第2行：所有顶点的度数之和次数...... .. 2E次

对于每一行2：第3行和第4行花费log E时间，因为我们逐个添加/删除PQ的所有边缘。

总计time = V-1+2E.logE = E.log E

但是这本书说它是E.logV，你能解释一下为什么会这样吗？

Answer 1

O（log（V））和O（log（E））是相同的。

E最多为V ²。
log（V ²）= 2 * log（V）
是O（log（V））

Answer 2

对于s
的所有边e（s，t）

节点s最多可以有多少条边？
最多V-1。因此，PQ操作具有O（logV）时间复杂度。

Prim的算法时间复杂度是如何使用优先级Q的ElogV？

2 个答案: