SELECT算法分析中的重现

Question

在CLRS (2/e, page 191, section 9.3)中，用于查找数组中第i个最小元素的SELECT算法的分析与以下归纳证明一起呈现：

1.  T(n) <= c celing(n/5) + c(7n/10 + 6) + an
2.       <= cn/5 + c + 7cn/10 + 6c + an
3.       = 9cn/10 + 7c + an
4.       = cn + (-cn/10 + 7c + an)
5.       = cn,  when -cn/10 + 7c + an <= 0

我理解算法，但是证明中的两个操作让我有点难过。

问题1 ：在第2行中，额外的c术语来自（第二学期）？ c乘以(7n/10 + 6)项得到7cn/10 + 6c。

问题2 ：在第4行，我们是如何从9cn/10转到cn + (-cn/10 ...)的？ 9系数在哪里？

这不是作业

谢谢！

Answer 1

1. 额外c来自c*celing(n/5) - 考虑n/5 = 10.2 - 然后c * ceiling(n/5) = 11c > cn/5，因此我们需要额外添加c。
2. 9cn/10 = (10-1)cn/10 = 10cn/10 - cn/10 = cn - cn/10 ... = cn + (-cn/10 ...)

Answer 2

仅为第2行添加更多信息。 我们有ceiling(x) <= x + 1。因为x是下一个整数的圆形。假设m <= x < m+1，然后是ceiling(x) = m+1,x+1 >= m+1，所以我们有ceiling(x) <= x + 1。在这种情况下，c * ceiling(n/5)必须小于或等于c*(n/5+1)，然后您才能获得额外的c。