Question

问题：

（5n ^ 2）（ln（n））是n（ln（n）^ 2）的大欧米茄

我尝试过：

存在c＆gt; 0，n0＆gt; 0

（5n ^ 2）（ln（n））＆gt; = cn（ln（n）^ 2）对于所有n> = n0

（5n ^ 2）（ln（n））＆gt; = n（ln（n））（对于n> = 1）＆gt; = n（ln（n）^ 2）（对于n <= 1）

因此得出结论：当n = 1 = n0时，（5n ^ 2）（ln（n））是n（ln（n）^ 2）的大Ω; 但这不符合（对于所有n> = n0）的要求。

我卡在这里，任何人都可以帮忙吗？

Answer 1

我的第一个念头：

如果

 (5n^2)(ln(n)) is big omega of n(ln(n)^2)

然后

 (5n) is big omega of ln(n)

这是根本的。看;

exists
    c = 1 and n0 = 1,
such that
    5n >= ln(n); for all n >= n0

扩展前几个元素的系列给出：

 -------------------------
|   n   |   5n   | ln(n)  |
|-------|--------|--------|
|    1  |     5  |  0.00  |
|    2  |    10  |  0.69  |
|    3  |    15  |  1.10  |
|    4  |    20  |  1.39  |
|    5  |    25  |  1.61  |
|   10  |    50  |  2.30  |
|  100  |   500  |  4.61  |
| 1000  |  5000  |  6.91  |
 -------------------------

Answer 2

如果我理解你的符号：对于所有n＆gt; e，n.ln（n）> 0，允许您改变您的问题以证明5.n是ln（n）的大欧米茄。显然，你不仅有ln（n）= O（n）而且还有ln（n）= o（n），因为对于n->，lim（ln（n）/ n）= 0。无穷。让我想知道这个问题是否确实存在某些问题，因为当问题很小时，问一些事情是否很大，这很奇怪......

家庭作业 - 证明大欧米茄

2 个答案: