查找具有公差的所有线交叉点（最好是预先存在的实现）

Question

Bentley-Ottmann算法可用于在n log n时间内扫描一组线段中的所有交点。但是有一个版本可以用可变精度做到这一点吗？即如果线条比某一距离更近，则认为线条相交？

Answer 1

假设您正在谈论2D中的线段。

AFAIK，没什么特别的。您只需调整intersects(...)类/对象的LineSegment函数。如果两个段之间的最小距离低于预定义阈值，则返回boolean，而不是返回指示“真实”交叉点的true（或其他）值，表示您对交叉点的定义。算法没有变化。

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¹ 见：

• Shortest distance between two line segments
• Connect two Line Segments

Answer 2

如果2个段不相交，则它们之间的最小距离至少在一个段终点上。因此，在您的情况下，测试一对段是否相交或某段段终点是否在其他段附近就足够了。

第一个测试是Bentley-Ottmann算法的标准测试，第二个部分可以在扫描线上添加和删除段。当段被添加到SL（左端点）时，它足以测试SL上靠近左端点的段和从SL到左给定距离的段。从SL中删除段时类似。

我认为，由于对称性，这足以仅测试一侧，例如将段添加到SL。

由于端点已排序，因此此搜索应该很快。如果有一些担保表明段的容差不是很严重，那么此更改不会改变原始算法的n log n运行时间。