找到没有排序的line-meshgrid交叉点？

Question

我试图找到没有排序的line-meshgrid交叉点。这是图：

已知：

• 边界上的两个交点：（x0 y0）和（xN，yN） 众所周知。
• 每个网格线的位置是已知的。 [-R R]是meshgrid的跨度。
• 网格对齐以笛卡尔原点为中心。

我想要的是什么：

我希望根据从每个点到起点（x0，y0）或终点（xN，yN）的距离，以升序或降序获得所有交点的数组

例如：

(x0 y0), (x1,y1),(x2,y2)..., (xN,yN):可接受的

(xN yN), (xN-1,yN-1),(xN-2,yN-2)..., (x0,y0)：可以接受。

(x0 y0), (x3,y3),(x1,y1)..., (xN,yN)：不接受。

我遇到的问题：

我知道我至少可以用for循环来计算每个交点，但是我不知道如何在没有排序的情况下保存上面所示顺序的交叉点（前面的泡泡）。说，我从（x0，y0）开始，然后去找我的第一个十字路口？特别是，我应该沿着x方向前进，还是应该沿着y方向前进，以便能够击中我的第一个交叉路口？那下一步到我的第二个怎么样？

我认为无论如何都要在＆＃34;自然＆＃34;几何方式？线的斜率（假设线不是垂直的）是已知的，并且网格是已知的，所以我们可以在这里玩什么技巧？非常感谢

此外：

如果我想并行完成所有交叉点怎么办？说，在CUDA。

Answer 1

假设单位图块大小，交叉点的坐标分别位于x = i和y = j，以增加索引。

使用参数线方程x = X + t U, y = Y + t V，交叉点出现在t = (i - X) / U和t = (j - Y) / V，为方便起见，我们重写U V t = V (i - X)，U V t = U (j - Y)。

这两个序列是自然排序的，它们遵循常见差异V和U以及初始索引i = Ceil(X)，j = Ceil(Y)的两个算术级数。那么你需要做的是合并两个序列。

# Initialize
i= Ceil(X), j= Ceil(Y)
Tx= V (i - X), Ty= U (j - Y)

# Loop until the final point
while i < XX and j < YY:
    # Move to the next intersection
    if Tx + V < Ty + U:
      Increment i, Tx+= V
    elif Tx + V > Ty + U:
      Increment j, Ty+= U
    else:
      Increment both i and j, Tx+= V, Ty+= U

交叉点的第二个坐标是从T的相关值中找到的。