Question

我正在寻找一种算法来找到给定n个线段的所有交点。以下是https://support.microsoft.com/en-us/kb/917607

中的伪代码

输入S [1 .. n]是一个行数组段。 label [i]是第i个最左端点的标签。

sort the endpoints of S from left to right
create an empty label sequence
for i ← 1 to 2n
    line ← label[i]
    if isLeftEndPoint[i]
        Insert(line)
        if Intersect(S[line], S[Successor(line)])
            return TRUE
        if Intersect(S[line], S[Predecessor(line)])
            return TRUE
    else
        if Intersect(S[Successor(line)], S[Predecessor(line)])
            return TRUE
        Delete(label[i])

return FALSE

将算法应用于下面的行集，仅检查一个交叉点。我该怎么做才能知道其他2个交叉点的存在？ http://jeffe.cs.illinois.edu/teaching/373/notes/x06-sweepline.pdf

第[1]行进入
第[2]行进入，检查第[1]行和第[2]行之间的交点。
行[3]进入，行[2]和行[3]之间的交叉点被检查。
行[4]进入，检查行[4]和行[1]之间的交点。找到了交叉口A.
line [4]离开，没有检查任何内容。
行[1]离开，没有检查任何内容。
行[2]离开，没有检查任何内容。
line [3]离开，没有检查任何内容。

Answer 1

标准线方程 AX + = C

由等式的标准线定义的线的斜率（m）是

m = - （A / B）

点 - 斜线方程的y Y1 =米（X-X1）

在点 - 斜率线方程中代入m =（ - A / B） y2-y1 =（A / -B）*（x2-x1）

（y2-y1）/（x2-x1）= A / -B

因此：

A = y2-y1
B = x1-x2 C = Ax + By

x =（C-By）/ A

y =（C-Ax）/ B

给出两行等式 A1x1 + B1y1 = C1和A2x2 + B2y2 = C2 然后指定线之间的交叉点通过使得A1x + B1y-C1 = A2x + B2y-C2

的点

A1X + B1Y = C1
A2X + B2Y = C2

A1B2x + B1B2y = B2C1（将第一个等式乘以B2）
A1B2x + B1B2y-B2C1 = 0

A2B1x + B1B2y = B1C2（将第二个等式乘以B1）
A2B1x + B1B2y-B1C2 = 0

将两个等式等同起来 A1B2x + B1B2y-B2C1 = A2B1x + B1B2y-B1C2
A1B2x + B1B2y-B2C1-A2B1x-B1B2y + B1C2 = 0
A1B2x-B2C1-A2B1x + B1C2 = 0
A1B2x-A2B1x = B2C1-B1C2
X（A1B2-A2B1）= B2C1-B1C2

x =（B2C1-B1C2）/ A1B2-A2B1

A1X + B1Y = C1
A2X + B2Y = C2

A1A2x + A2B1y = A2C1（将第一个等式乘以A2）
A1A2x + A2B1y-A2C1 = 0

A1A2x + A1B2y = A1C2（将第二个等式乘以A1）
A1A2x + A1B2y-A1C2 = 0

等同于两个方程式

A1A2x + A2B1y-A2C1 = A1A2x + A1B2y-A1C2
A1A2x + A2B1y-A2C1-A1A2x-A1B2y + A1C2 = 0
A1C2-A2C2 = A1B2y-A2B1y
A1B2y-A2B1y = A1C2-A2C2
Y（A1B2-A2B1）= A1C2-A2C1
Y（A1B2-A2B1）= A1C2-A2C1
y =（A1C2-A2C1）/（A1B1-A2B1）

y和x中的分母是相同的分母= A1B1-A2B1

因此：

x =（B2C1-B1C2）/分母
y =（A1C2-A2C1）/分母

这些是两条线的交点的x和y坐标，其中点（x1，y1），（x2，y2）
和（x3，y3），（x4，y4）

现在对于线段，它是相同的，但我们需要检查x或y坐标是否在两个段中。这意味着在两个具有较小值的分段的x坐标和具有较大值的两个分段的x坐标之间

这是一个C ++程序，如果段相交则返回true，否则返回false。如果段相交，则将交叉点存储在变量i中。

struct Point
{
    float x, y;
};

//p1 and p2 are the points of the first segment
//p3 and p4 are the points of the second segment
bool intersection(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4, Point &i)
{
    float max1; //x-coordinate with greater value in segment 1
    float min1; //x-coordinate with lesse value in segment 1
    float max2; //x-coordinate with greater value in segment 2
    float min2; //x-coordinate with lesser value in segment 2
    float A1 = p2.y - p1.y;
    float B1 = p1.x - p2.x;
    float C1 = A1 * p1.x + B1 * p1.y;
    float A2 = p4.y - p3.y;
    float B2 = p3.x - p4.x;
    float C2 = A2 * p3.x + B2 * p3.y;
    float denom = A1 * B2 - A2 * B1;

if (denom == 0.0) //When denom == 0, is because the lines are parallel
    return false; //Parallel lines do not intersect

i.x = (C1 * B2 - C2 * B1) / denom;
i.y = (A1 * C2 - A2 * C1) / denom;

if (p1.x > p2.x)
{
    max1 = p1.x;
    min1 = p2.x;

}
else
{
    max1 = p2.x;
    min1 = p1.x;
}

if (p3.x > p4.x)
{
    max2 = p3.x;
    min2 = p4.x;

}
else
{
    max2 = p4.x;
    min2 = p3.x;
}

//check if x coordinate is in both segments
if (i.x >= min1 && i.x <= max1 &&
    i.x >= min2 && i.x <= max2)
    return true;
return false; //Do no intersect, intersection of the lines is not between the segments

}

现在你只需要在一个循环上比较所有的段并将交叉点存储在数组上。

给出n行的所有线段交叉点的算法

1 个答案: