统一成本搜索算法的最坏情况时间和空间复杂度是多少？

Question

我的书（人工智能现代方法）说，统一成本搜索算法的最坏情况时间和空间复杂度将是 O（b [C * / e]），其中 b 是分支因子， C * 是最优解决方案的成本，并且每个操作都至少花费 e 。但为什么会这样呢？

Answer 1

首先，复杂性为 O(B^(C/e)) [C/e]中的指数。

要理解它，首先想一个简单的例子：

让G=(V,E)成为图表，其分支因子为B。图表未加权（w(e) = 1每个e）。

考虑找到从S到T的最短路径。
在这种情况下，算法实际上是 BFS ，它将发现路径中长度为SOL的所有节点，其中SOL是最短路径，O(B^|SOL|)

对于一般情况 - 同样的想法成立，您需要发现最高成本C的所有节点。因此，您可以发现深度为C/e的节点，为您提供需要探索的 O(B^(C/e)) 总节点。

指数因子是因为：第一级（根）具有B^0=1个节点，第二级具有B个节点。从这些节点中发现B节点，为您提供B^2，....

---

修改
到目前为止错过了，但标题要求空间复杂度而不是时间复杂度。但是，答案保持不变，因为对于已访问过的节点，统一成本搜索会保留visited集。由于您发现的每个节点也会添加到其中 - 答案仍为O(B^(C/e))

Answer 2

C*/e表示在搜索期间应访问的平均节点数，并且对于访问每个节点，您应该查看所有可能的b个分支（至少是根节点），因此您应该检查搜索中的b ^{[C * / e]} 节点。这是你的搜索时间复杂度，这是假设每个节点上的进程都需要O（1）。

_{P.S：在最坏的情况下，它是Ω（b ^{[C * / e]} ）}