Question

Fizz-Buzz函数（伪代码）采用任何正整数 n 。我对if-else语句所需的成本和时间的代数分解特别好奇。我知道最糟糕的情况是运行时间为O（n）。

Fizz-Bizz(n)
  for i = 1 to n
    if (n % 3 == 0)
      print "fizz"
    if (n % 5 == 0)
      print "buzz"
    if (n % 3 != 0 and n % 5 != 0)
      print n

另一种算法的细分示例： enter image description here

Answer 1

时间复杂度为O(n)，因为if语句对此没有实际影响。 if语句的复杂性在足够大的数据集上是恒定的。

if语句实际上可能在迭代中执行不同数量的工作，其中您有三个或五个的倍数但是，每个循环迭代的额外工作量不依赖于n。实际上，随着n变大，它平均变为常数。

另外，我认为代码可能是错误的。在十五的倍数时，它应打印fizz 和 buzz。

如果要在编辑级别（添加的细分）中执行此操作，则只需为每个语句分配一个任意成本c_i（对于该语句的单次执行，此成本是常量然后计算出每个语句的运行次数。

例如，第一个if序列运行n次，print "fizz"运行三分之一，n/3。所以你最终得到了这样的表：

cost times Fizz-Buzz(n) for i = 1 to n c1 n if (n % 3 == 0) c2 n print "fizz" c3 n / 3 [call this a] else if (n % 5 == 0) c4 n - a print "buzz" c5 (n - a) / 5 [call this b] else print n c6 n - a - b

根据您的示例添加所有这些（用n代替a和b），最后，你仍然最终得到依赖于n的东西，因此是O(n)算法。它看起来像是：

c1*n + c2*n + c3*n/3 + c4*(n-a) + c5*(n-a)/5 + c6*(n-a-b) = c1*n + c2*n + (c3/3)*n + c4*(n-n/3) + (c5/5)*(n-n/3) + c6*(n-n/3-(n-n/3)/5) = c1*n + c2*n + (c3/3)*n + c4*(2/3)*n + (c5/5)*(2/3)*n + c6*(n-n/3-(n-n/3)/5) = c1*n + c2*n + (c3/3)*n + (c4*2/3)*n + (c5*2/15)*n + c6*(n*8/15) = c1*n + c2*n + (c3/3)*n + (c4*2/3)*n + (c5*2/15)*n + (c6*8/15)*n / 1 2 2 8 \ = ( c1 + c2 + - c3 + - c4 + -- c5 + -- c6 ) * n \ 3 3 15 15 /

括号内的所有值实际上都是常量（因为它们是常量的倍数）所以整个事物是n的常数乘数。

现在，如果你发现上述等式中的一个小错误，我就不会感到惊讶了 - 我已经好几年没有做过这个级别的数学了，我很可能如果这是为了完成家庭作业，你会尝试复制它： - ）

但是你唯一可能发现的错误就是常数乘数本身的值。它仍然是某些描述的常量乘数，我保证。

在最坏的情况下，分解Fizzbuzz所需的成本和时间

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