Question

我正在尝试编写一段可以将布尔表达式的LENGTH降低到最小的代码，因此代码应该尽可能少地减少表达式中元素的数量。现在我被卡住了，我需要一些帮助= [

这是规则：布尔表达式中可以有任意数量的元素，但它只包含AND和OR运算符，以及括号。

例如，如果我传入一个布尔表达式：ABC + BCD + DE，最佳输出将是BC（A + D）+ DE，与原始值相比可节省2个单位空间，因为两个BC组合在一起合而为一。

我的逻辑是，我将尝试在表达式中找到最常出现的元素，并将其分解出来。然后我递归地调用函数来对因式表达式执行相同的操作，直到它完全被考虑。但是，如何找到原始表达式中最常见的元素？也就是说，在上面的例子中，BC？看起来我必须尝试所有不同的元素组合，并找出每个组合出现在整个表达式中的次数。但这听起来真的很幼稚。第二个

有人可以提示如何有效地做到这一点吗？即使是我可以在Google上搜索的一些关键字也可以。

Answer 1

您正在寻找的是一种最小化布尔函数的方法。这是芯片设计界特别感兴趣的事情。用于您的目的的技术是Quine-McCluskey algorithm，或者您可以在评论中使用Li-aung Yip建议的Karnaugh Maps。

Answer 2

对不起，我还没有读过所有这些很酷的算法，但是你问到了找到共同因素，所以我想到了以下几点：

import itertools
def commons(exprs):
    groups = []
    for n in range(2, len(exprs)+1):
        for comb in itertools.combinations(exprs, n):
            common = set.intersection(*map(set, comb))
            if common:
                groups.append(
                            (len(common), n, comb, ''.join(common)))
    return sorted(groups, reverse=True)

>>> exprs
['ABC', 'BCD', 'DE', 'ABCE']

>>> commons(exprs)
[(3, 2, ('ABC', 'ABCE'), 'ACB'),
 (2, 3, ('ABC', 'BCD', 'ABCE'), 'CB'),
 (2, 2, ('BCD', 'ABCE'), 'CB'),
 (2, 2, ('ABC', 'BCD'), 'CB'),
 (1, 2, ('DE', 'ABCE'), 'E'),
 (1, 2, ('BCD', 'DE'), 'D')]

该函数返回按以下内容排序的列表：

公因子的长度
具有此共同因素的术语数

Answer 3

使用Quine-McCluskey算法来最小化布尔表达式。它在功能上等同于卡诺图方法，但更适合在计算机上实现。

Answer 4

您可能还想查看Espresso heuristic logic minimizer。

Answer 5

不幸的是，大多数给定的建议实际上可能不会给@turtlesoup他/她正在寻找什么。 @turtlesoup要求一种方法来最小化给定布尔表达式的字符数。大多数简化方法都没有将字符数作为简化的重点。当涉及电子设备的最小化时，用户通常需要最少数量的门（或部件）。对于＆＃34;长度＆＃34;这并不总是导致更短的表达。表达式 - 大部分时间都是如此，但并非总是如此。实际上，有时表达式在长度方面会变得更大，但从电子学的角度来看可能更简单（需要更少的门来构建）。

boolengine.com是我所知道的最好的简化工具，它涉及数字电路的布尔简化。它不允许数百个输入，但它允许14，这比大多数简化工具要多得多。

使用电子产品时，简化程序通常会将表达式细分为产品总和形式。所以表达式＆＃39;（ab）+＆＃c; cd变为＆＃39; c +＆＃39; b +＆＃39; a + d。＆＃34;简化＆＃34;结果需要更多的字符作为表达式打印，但从电子学的角度来看更容易构建。它只需要一个4输入或门和3个逆变器（4个部分）。而原始表达式需要2个AND门，2个反相器和一个OR门（5个部分）。

将@ turtlesoup的例子给予BoolEngine后，它显示BC（A + D）+ DE变为E + D + ABC。这是一个较短的表达，通常是。但肯定并非总是如此。

Answer 6

这是一个实现卡诺图的小程序：http://www-ihs.theoinf.tu-ilmenau.de/~sane/projekte/karnaugh/embed_karnaugh.html

您可以输入表达式或填写真值表。

algorithm - 最小化布尔表达式

6 个答案: