两个布尔表达式等价。 CO-NP？

Question

问题：有两个布尔公式，我们需要说明它们是否具有相同的真值表

例如：(x1 v x2)∧(¬x1 v x3)和(¬x1 ∧ x2) v (x1 ∧ x3)对于（x1，x2，x3）的所有组合具有相同的值

我有一些想法：这个问题可能至少与重言式问题一样困难。

可能更容易证明“否”答案的正确性，而不是“是”答案（Co-NP），但我不知道如何证明它。 另外，这里的证书是什么？答案是“是”还是“否”？

有什么想法吗？感谢。

Answer 1

解释

让我们说A == B表示A和B总是在给定任意（布尔）变量x_i的赋值的情况下计算相同的布尔表达式。 / p>

布尔表达式等价问题是，A和B表示是否A == B。

给定A时，布尔重言式问题是，对于所有可能的自由（布尔）变量赋值x_i，A的计算结果为真。

两个问题的等价性。

A==B与(A and B) or ((not A) and (not B))相同。因此，可以将布尔等价问题的实例减少为重言式问题的实例。相反，给定A，A == T是将重言式问题简化为布尔表达式等价问题。

所以布尔表达式等价是co-NP，实际上它是co-NP完成的，因为它等同于布尔重言式的共同NP问题。

非等同证书。

您要求获得共同等同性问题的证书。这是A != B的证据。这只是一个自由变量(x_i)的赋值，这样两个布尔公式可以计算出不同的结果。您可以通过评估两个表达式来检查多项式时间。