最小化产品

Question

我给了3组A，B和C，每组有n个元素。这些集可以包含重复项（如果Set是正确的术语，则不确定）。

现在我试图用n个元素（比如D1到Dn）形成一个集合D，每个元素Di包含3个元素，一个来自A，一个来自B，一个来自C.

我的目标是找到最小化Di中元素乘积之和的集合D.

这里的蛮力似乎是一个非常糟糕的主意，因为即使对于n> 5，该算法也会非常慢。有谁能建议更好的方法？线性规划是否适用于此问题？

Answer 1

因此，您希望形成两个二分图，以创建A-B和B-C元素的匹配，从而使平均乘积（a_i * b_j * c_k）最小化。

不幸的是，我认为这是一个NP难题。 （如果你把匹配数n = 3作为变量）

我不认为这两个匹配可以单独进行：

考虑A = {1,10}，B = {1,10}

A，B的孤立匹配是1 x 10 = 10和1 x 10 = 10（总共20）

但考虑C = {1,10000}

如果我们将A，B与C的贪婪匹配得到10 x 1 = 10和10 x 10000 = 100000（总计100010）

然而，如果我们采用非最佳匹配A，B为1 x 1 = 1且10 x 10 = 100（总共101）

然后我们可以将它与C匹配为1 x 10000 = 10000和100 x 10 = 1000（总共11000）

所以我们可以看到有必要考虑所有可能的组合。

这并不能证明它是NP难的，但我希望它能传达直觉。