Question

给定大小为A[]和n<=100000的数组0<=A[i]<=2^64，并且A[]的每两个相邻元素在其二进制表示中只有一个不同的数字。现在，我们必须检查数组中是否存在4元素A[i1],A[i2],A[i3] and A[i4]，1<=i1<i2<i3<i4<=n和A[i1] xor A[i2] xor A[i3] xor A[i4] = 0。

Answer 1

提示：根据这些规则，两个数字XOR可能为零吗？为什么或者为什么不？这两个数字相对于彼此会是什么样的？

Answer 2

由于两个相邻的数字相差一个二进制位，因此将两个相邻数字进行异或运算的结果是非常可预测的：

x表示其值无关紧要，但与其下方/上方对应的x相同。

        xxxxxxxxxxxxx1xxxxxxxxxxxx
xor:    xxxxxxxxxxxxx0xxxxxxxxxxxx
__________________________________
        00000000000001000000000000

对于您描述的集合中的任何两个相邻数字都是如此。

如果您可以找到另一对相邻的数字，它们的位数相同，则它们也会异或为相同的值：00000000000001000000000000

最后，将这两个值合并在一起将绝对给你一个零的最终答案。

所以你想要的算法如下：

确定数字与其后继者（位0-63）之间的哪个位不同
找到另一对数字，这些数字也会因步骤1中确定的相同位而不同。

这是你的4个值。

注意，如果N> 64，然后由pigeonhole priniciple，必须有这样的解决方案如果N <= 64，那么可能是此表单的解决方案，或者是其他表单的解决方案，我在此处没有描述。

还有其他约束也可以找到4个数字xor一起到0 但这可能是寻找解决方案的最简单方法但是，未能以这种方式找到解决方案并不能保证没有解决方案。

Answer 3

提示：查看XOR的真值表：

A | B | Output
- + - + - - - 
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

现在，什么二进制数XOR与10101为0？

这些是要查找的数字类型。

编辑：一旦你发现这些数字之间的关系，你似乎从你对@abelenky的答案的评论中得到了什么，你就必须看看问题的其他部分。由于每个相邻元素在其二进制表示中只有一个不同的数字，这对于我们正在寻找的两个相邻元素的可能性意味着什么？

Answer 4

这是来自CodeChef当前运行的算法竞赛的问题。问题为http://www.codechef.com/JULY12/problems/GRAYSC的链接。因此，使用不公平的方法，应删除问题。

Answer 5

对两个相邻数字的xor的所有可能值进行一些仔细观察，总共有多少不同的值可能？一旦你搞清楚了，你就会有答案。

Answer 6

提示：如果您完全陷入困境，请尝试O（n ^ 4）解决方案：

for i = 0 to N-3
  for j = i+1 to N-2
    for k = j+1 to N-1
      for l = k+1 to N
         if a[i] XOR a[j] XOR a[k] XOR a[l] is equal to 0 then
           print a[i], a[j], a[k], a[l]

如何在数组中找到4个XOR等于零的数字？

6 个答案: