Question

我想知道一个算法来找出数组中三个元素的最大xor值。我已经从数组中读到了maximum xor for two elements，但是无法理解如何应用它来查找数组的3个元素的XOR的最大值。有人可以指出一个暗示吗？

所需的复杂性：小于 O（N ^ 3），其中 N 是数组中元素的数量。

示例：

A = [1,2,3,4]

所有可能的三胞胎： -

1 ^ 2 ^ 3 = 0
1 ^ 2 ^ 4 = 7
1 ^ 3 ^ 4 = 6
2 ^ 3 ^ 4 = 5

因此，最大XOR值为7.

修改：

我想到了一个复杂度 O（N ^ 2 * log（MAX））的解决方案，它已经解决了我的目的：D。

MAX =数组中的最大值

Answer 1

好吧，我找到了一个复杂度 O（N ^ 2 * log（MAX））的解决方案，其中MAX是数组中的最大值。

让阵列 A 中有3个元素 X，Y，Z 。

其中 X = A [i]，Y = A [j]，Z = A [k] 且 i！= j！= k

我们想要（X ^ Y ^ Z）的最大值。

我们假设 W = X * Y 。

然后我们希望找到一个 Z ，它为 W ^ Z 和 Z！= X 和提供最大值Z！= Y

现在这已经减少到找到“Two elements whose XOR is maximum”的问题，可以在 O（log（MAX））中给定 W 使用 Trie 。

对Trie的解释：

我们假设 W = 10001 这里 W是二进制。

现在我们知道 1 ^ 0 = 1,0 ^ 0 = 0,1 ^ 1 = 0 ，所以最大值我们   可以得到 W ^ Z 是Z是 01110 因为    W ^ Z将给出= 11111 。

但我们的数组中没有必要 15或Base2（11111）   我们会尽可能选择最好的选择。

因此，我们将创建数组所有元素的 Trie   根据他们的二进制表示。

如果 A = [1,2,7] ，则 1 = 001 ， 2 = 010 ， 7 = 111 in   二进制。

然后Trie看起来像： -
                            Top
                           /   \
                          0     1
                         / \     \
                        0   1     1
                         \ /       \
                         1 0        1
现在让我们假设 W = 7 ，我们想找到 Z 这样的 W ^ Z 是最大（当Z = 000时）然后我们将从Top开始，看看我们是否有分支导致0，因为7的第一位是1 ，然后我们将通过该分支，然后再看看我们是否有分支在第2位导致0，再次我们找到它，然后是最后一位我们在第3位搜索分支导致0的时间，但我们找不到它，所以我们通过另一个分支，它给我们 Z = 001 即可。因此，最大 W ^ Z将是7 ^ 1 = 6 。现在发现 Z 的复杂性将是 Trie 的最大高度将是 log（MAX）。

因此，我们有 N *（N-1）/ 2 W 的数量，而对于每个 W ，我们可以找到最大值 W ^ Z ，如果我们从 W ^ Z 的所有值中取最大值，我们将得到答案。

Answer 2

有三个嵌套循环：

int max2=0,max3=0;
for (int i=0;i<arr.size();i++)
    for (int j=0;j<arr.size();j++)
        for (int k=0;k<arr.size();k++)
        {
            if (arr[i]^arr[j]>max2) // for 2 elements
               max2 = arr[i]^arr[j];
            if (arr[i]^arr[j]^arr[k]>max3) // for 3 elements
               max3 = arr[i]^arr[j]^arr[k];
        }

int max = max2; // for both
if (max3>max2)
   max = max3;

Answer 3

下面将做O（N ^ 3），但是采用更优化的方法 - 不是多次测试相同的组合，而不是测试元素对抗自身，并且稍微优化了评估（为所有可能的第三元素分配前两个元素）

执行的Xor操作数量为： n（n-1）（n-2）/ 6 + n（n-1）/ 2

复杂性仍然是n（n-1）（n-2）/ 6 ===＆gt; O（N ^ 3）虽然。

unsigned int maxXor3(unsigned int* element, int len)
{
    unsigned int max = 0;
    unsigned int xor2 = 0;
    unsigned int xor3 = 0;
    int j = k = 0;

    for (int i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        for (j = i + 1 ; j < len ; j++)
        {
            xor2 = element[i] ^ element[j];
            for(k = j + 1; k < len; k++)
            {
                xor3 = xor2 ^ element[k];
                if (xor3 > max)
                    max = xor3;
            }
        }
    }
    return max;
}

数组中的三个元素，其xor是最大的

3 个答案: