查找数组中的三个元素，其总和最接近给定数字

Question

给定一个整数数组，A ₁ ，A ₂ ，...，A _n ，包括底片和正片，以及另一个整数S.现在我们需要在数组中找到三个不同的整数，其总和最接近给定的整数S.如果存在多个解，则其中任何一个都可以。

您可以假设所有整数都在int32_t范围内，并且计算总和时不会发生算术溢出。 S并不是特别的，而是随机选择的数字。

除了暴力搜索之外还有其他有效算法可以找到三个整数吗？

Answer 1

  

除了暴力搜索之外还有其他有效算法可以找到三个整数吗？

是的;我们可以在O（n ² ）时间内解决这个问题！首先，请考虑您的问题P可以采用略微不同的方式进行等效措辞，从而消除对“目标价值”的需求：

  

原始问题P：鉴于A个整数的数组n和目标值S，是否存在3元组从A汇总到S？

     

修改后的问题P'：鉴于A个整数的数组n，是否存在来自A的3元组总和为零？

请注意，您可以通过从P'中的每个元素中减去S / 3来从P的问题A转换此版本，但现在您不需要目标价值了。

显然，如果我们只是测试所有可能的3元组，我们就可以解决O（n ³ ）中的问题 - 这就是蛮力基线。有可能做得更好吗？如果我们以一种更聪明的方式选择元组会怎么样？

首先，我们花了一些时间来对数组进行排序，这使我们初始损失为O（n log n）。现在我们执行这个算法：

for (i in 1..n-2) {
  j = i+1  // Start right after i.
  k = n    // Start at the end of the array.

  while (k >= j) {
    // We got a match! All done.
    if (A[i] + A[j] + A[k] == 0) return (A[i], A[j], A[k])

    // We didn't match. Let's try to get a little closer:
    //   If the sum was too big, decrement k.
    //   If the sum was too small, increment j.
    (A[i] + A[j] + A[k] > 0) ? k-- : j++
  }
  // When the while-loop finishes, j and k have passed each other and there's
  // no more useful combinations that we can try with this i.
}

此算法通过在数组中的各个点放置三个指针i，j和k来工作。 i从一开始就开始，慢慢地一路走到尽头。 k指向最后一个元素。 j指向i开始的位置。我们迭代地尝试在各自的索引处对元素求和，并且每次发生以下情况之一：

• 总和是完全正确的！我们找到了答案。
• 总和太小了。将j移近末尾以选择下一个最大数字。
• 总和太大了。将k移近开头，选择下一个最小的数字。

对于每个i，j和k的指针会逐渐相互靠近。最终它们会相互传递，此时我们不需要为i尝试任何其他内容，因为我们将按照不同的顺序对相同的元素进行求和。在那之后，我们尝试下一个i并重复。

最终，我们将耗尽有用的可能性，或者我们将找到解决方案。你可以看到这是O（n ² ），因为我们执行外循环O（n）次，我们执行内循环O（n）次。通过将每个整数表示为位向量并执行快速傅里叶变换，如果你真的很喜欢，可以做这个次要的二次方，但这超出了这个答案的范围。

---

注意：因为这是一个面试问题，我在这里做了一点作弊：这个算法允许多次选择相同的元素。也就是说，（-1，-1,2）将是一个有效的解决方案，因为（0,0,0）。它还只找到完全答案，而不是最接近的答案，正如标题所提到的那样。作为对读者的练习，我将让你弄清楚如何使它只使用不同的元素（但这是一个非常简单的变化）和确切的答案（这也是一个简单的变化）。

Answer 2

当然这是一个更好的解决方案，因为它更容易阅读，因此不容易出错。唯一的问题是，我们需要添加几行代码以避免多个选择一个元素。

另一个O（n ^ 2）解决方案（使用散列集）。

// K is the sum that we are looking for
for i 1..n
    int s1 = K - A[i]
    for j 1..i
        int s2 = s1 - A[j]
        if (set.contains(s2))
            print the numbers
    set.add(A[i])

Answer 3

这样的事情怎么样，这是O（n ^ 2）

for(each ele in the sorted array)
{
    ele = arr[i] - YOUR_NUMBER;
    let front be the pointer to the front of the array;
    let rear be the pointer to the rear element of the array.;

    // till front is not greater than rear.                    
    while(front <= rear)
    {
        if(*front + *rear == ele)
        {
            print "Found triplet "<<*front<<","<<*rear<<","<<ele<<endl;
            break;
        }
        else
        {
            // sum is > ele, so we need to decrease the sum by decrementing rear pointer.
            if((*front + *rear) > ele)
                decrement rear pointer.
            // sum is < ele, so we need to increase the sum by incrementing the front pointer.
            else
                increment front pointer.
        }
    }

这会发现3个元素的总和是否与您的数字完全相等。如果你想要最接近，你可以修改它以记住最小的三角形（当前三元组的数量之间的差异），最后打印对应于最小三角形的三元组。

Answer 4

John Feminella的解决方案有一个错误。

在

行

if (A[i] + A[j] + A[k] == 0) return (A[i], A[j], A[k])

我们需要检查i，j，k是否都是不同的。否则，如果我的目标元素是6，并且我的输入数组包含{3,2,1,7,9,0,-4,6}。如果我打印出总和为6的元组，那么我也会得到0,0,6作为输出。为避免这种情况，我们需要以这种方式修改条件。

if ((A[i] + A[j] + A[k] == 0) && (i!=j) && (i!=k) && (j!=k)) return (A[i], A[j], A[k])

Answer 5

请注意，我们有一个已排序的数组。此解决方案与John的解决方案类似，只是它查找总和并且不重复相同的元素。

#include <stdio.h>;

int checkForSum (int arr[], int len, int sum) { //arr is sorted
    int i;
    for (i = 0; i < len ; i++) {
        int left = i + 1;
        int right = len - 1;
        while (right > left) {
            printf ("values are %d %d %d\n", arr[i], arr[left], arr[right]);
            if (arr[right] + arr[left] + arr[i] - sum == 0) {
                printf ("final values are %d %d %d\n", arr[i], arr[left], arr[right]);
                return 1;
            }
            if (arr[right] + arr[left] + arr[i] - sum > 0)
                right--;
            else
                left++;
        }
    }
    return -1;
}
int main (int argc, char **argv) {
    int arr[] = {-99, -45, -6, -5, 0, 9, 12, 16, 21, 29};
    int sum = 4;
    printf ("check for sum %d in arr is %d\n", sum, checkForSum(arr, 10, sum));
}

Answer 6

这是C ++代码：

bool FindSumZero(int a[], int n, int& x, int& y, int& z)
{
    if (n < 3)
        return false;

    sort(a, a+n);

    for (int i = 0; i < n-2; ++i)
    {
        int j = i+1;
        int k = n-1;

        while (k >= j)
        {
            int s = a[i]+a[j]+a[k];

            if (s == 0 && i != j && j != k && k != i)
            {
                x = a[i], y = a[j], z = a[k];
                return true;
            }

            if (s > 0)
                --k;
            else
                ++j;
        }
    }

    return false;
}

Answer 7

非常简单的N ^ 2 * logN解决方案：对输入数组进行排序，然后遍历所有对A _i ，A _j （N ^ 2时间），并且每一对检查（S - A _i - A _j ）是否在数组中（logN时间）。

另一个O（S * N）解决方案使用经典的dynamic programming方法。

简而言之：

创建一个二维数组V [4] [S + 1]。以这样的方式填写：

V [0] [0] = 1，V [0] [x] = 0;

对于任何i，V 1 [A _i ] = 1，对于所有其他x，V 1 [x] = 0

对于任何i，j，

V [2] [A _i + A _j ] = 1。所有其他x

的V [2] [x] = 0

V [3] [任何3个元素的总和] = 1。

要填充它，迭代A _i ，每个A _i 从右到左遍历数组。

Answer 8

这是java中的程序，它是O（N ^ 2）

<ion-view cache-view="false" view-title="My Title!">

Answer 9

这可以在O（n log（n））中有效地解决如下。 我正在给出解决方案，告诉我们任何三个数字的总和是否等于给定的数字。

import java.util.*;
public class MainClass {
        public static void main(String[] args) {
        int[] a = {-1, 0, 1, 2, 3, 5, -4, 6};
        System.out.println(((Object) isThreeSumEqualsTarget(a, 11)).toString());
}

public static boolean isThreeSumEqualsTarget(int[] array, int targetNumber) {

    //O(n log (n))
    Arrays.sort(array);
    System.out.println(Arrays.toString(array));

    int leftIndex = 0;
    int rightIndex = array.length - 1;

    //O(n)
    while (leftIndex + 1 < rightIndex - 1) {
        //take sum of two corners
        int sum = array[leftIndex] + array[rightIndex];
        //find if the number matches exactly. Or get the closest match.
        //here i am not storing closest matches. You can do it for yourself.
        //O(log (n)) complexity
        int binarySearchClosestIndex = binarySearch(leftIndex + 1, rightIndex - 1, targetNumber - sum, array);
        //if exact match is found, we already got the answer
        if (-1 == binarySearchClosestIndex) {
            System.out.println(("combo is " + array[leftIndex] + ", " + array[rightIndex] + ", " + (targetNumber - sum)));
            return true;
        }
        //if exact match is not found, we have to decide which pointer, left or right to move inwards
        //we are here means , either we are on left end or on right end
        else {

            //we ended up searching towards start of array,i.e. we need a lesser sum , lets move inwards from right
            //we need to have a lower sum, lets decrease right index
            if (binarySearchClosestIndex == leftIndex + 1) {
                rightIndex--;
            } else if (binarySearchClosestIndex == rightIndex - 1) {
                //we need to have a higher sum, lets decrease right index
                leftIndex++;
            }
        }
    }
    return false;
}

public static int binarySearch(int start, int end, int elem, int[] array) {
    int mid = 0;
    while (start <= end) {
        mid = (start + end) >>> 1;
        if (elem < array[mid]) {
            end = mid - 1;
        } else if (elem > array[mid]) {
            start = mid + 1;
        } else {
            //exact match case
            //Suits more for this particular case to return -1
            return -1;
        }
    }
    return mid;
}
}

Answer 10

减少：我认为@John Feminella解决方案O（n2）是最优雅的。我们仍然可以减少搜索元组的A [n]。通过观察A [k]使得所有元素都在A [0] - A [k]中，当我们的搜索数组很大而SUM（s）真的很小时。

A [0]是最小值： - 升序排序数组。

s = 2A [0] + A [k]：给定s和A []，我们可以在log（n）时间内使用二分搜索找到A [k]。

Answer 11

另一种早期检查和失败的解决方案：

public boolean solution(int[] input) {
        int length = input.length;

        if (length < 3) {
            return false;
        }

        // x + y + z = 0  => -z = x + y
        final Set<Integer> z = new HashSet<>(length);
        int zeroCounter = 0, sum; // if they're more than 3 zeros we're done

        for (int element : input) {
            if (element < 0) {
                z.add(element);
            }

            if (element == 0) {
                ++zeroCounter;
                if (zeroCounter >= 3) {
                    return true;
                }
            }
        }

        if (z.isEmpty() || z.size() == length || (z.size() + zeroCounter == length)) {
            return false;
        } else {
            for (int x = 0; x < length; ++x) {
                for (int y = x + 1; y < length; ++y) {
                    sum = input[x] + input[y]; // will use it as inverse addition
                    if (sum < 0) {
                        continue;
                    }
                    if (z.contains(sum * -1)) {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

我在这里添加了一些单元测试：GivenArrayReturnTrueIfThreeElementsSumZeroTest。

如果集合占用太多空间，我可以轻松使用将使用O（n / w）space的java.util.BitSet。

Answer 12

通过稍微修改扩展2和问题，可以在O（n ^ 2）中解决问题.A是包含元素的向量，B是所需的和。

int Solution :: threeSumClosest（vector＆amp; A，int B）{

sort(A.begin(),A.end());

int k=0,i,j,closest,val;int diff=INT_MAX;

while(k<A.size()-2)
{
    i=k+1;
    j=A.size()-1;

    while(i<j)
    {
        val=A[i]+A[j]+A[k];
        if(val==B) return B;
        if(abs(B-val)<diff)
        {
            diff=abs(B-val);
            closest=val;
        }
        if(B>val)
        ++i;
        if(B<val) 
        --j;
    }
    ++k;

}
return closest;

Answer 13

编程以获取这三个元素。我刚刚对数组/列表进行了排序，然后根据每个三元组更新了minCloseness。

public int[] threeSumClosest(ArrayList<Integer> A, int B) {
    Collections.sort(A);
    int ansSum = 0;
    int ans[] = new int[3];
    int minCloseness = Integer.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < A.size()-2; i++){
        int j = i+1;
        int k = A.size()-1;
        while (j < k){
            int sum = A.get(i) + A.get(j) + A.get(k);
            if (sum < B){
                j++;
            }else{
                k--;
            }
            if (minCloseness >  Math.abs(sum - B)){
                minCloseness = Math.abs(sum - B);
                ans[0] = A.get(i); ans[1] = A.get(j); ans[2] = A.get(k);
            }
        }
    }
    return ans;
}

Answer 14

这是Python3代码

class Solution:
    def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        result = set()
        nums.sort()
        L = len(nums)     
        for i in range(L):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            for j in range(i+1,L):
                if j > i + 1 and nums[j] == nums[j-1]:
                    continue  
                l = j+1
                r = L -1
                while l <= r:
                    sum = nums[i] + nums[j] + nums[l]
                    result.add(sum)
                    l = l + 1
                    while l<=r and nums[l] == nums[l-1]:
                        l = l + 1
        result = list(result)
        min = result[0]
        for i in range(1,len(result)):
            if abs(target - result[i]) < abs(target - min):
                min = result[i]
        return min

Answer 15

我在n ^ 3中这样做，我的伪代码在下面;

//创建一个hashMap，键为Integer，值为ArrayList //使用for循环遍历列表，对于列表中的每个值，再次从下一个值开始迭代;

for (int i=0; i<=arr.length-1 ; i++){
    for (int j=i+1; j<=arr.length-1;j++){

//如果arr [i]和arr [j]的总和小于期望的总和那么就有可能找到第三个数字，所以做另一个循环

      if (arr[i]+arr[j] < sum){
        for (int k= j+1; k<=arr.length-1;k++)

//在这种情况下，我们现在正在寻找第三个值;如果总和 arr [i]和arr [j]和arr [k]是所需的总和，然后通过将arr [i]作为密钥然后将arr [j]和arr [k]添加到ArrayList中来将这些添加到HashMap中该键的值

          if (arr[i]+arr[j]+arr[k] ==  sum){              
              map.put(arr[i],new ArrayList<Integer>());
              map.get(arr[i]).add(arr[j]);
              map.get(arr[i]).add(arr[k]);}

在此之后，您现在有一个字典，其中包含表示三个值的所有条目添加到所需的总和。使用HashMap函数提取所有这些条目。这非常有效。