我正在通过深度优先搜索（最多10个级别）来计算二分图中长度$ n $的路径数。但是，我的实现需要5分钟以上，从具有3000多个元素的二分图中计算700万个长度为5的路径。我正在寻找一种更有效的方法来解决这个问题，我想知道文献中是否有这样的算法。
这些是无向二分图，因此路径中可能存在循环。
我的目标是在一分钟内计算100万个元素的二分图中长度为$ n $的路径数。
提前感谢您提出任何建议的答案。
答案 0 :(得分：3)
我同意第一个想法，但它不是一个BFS。在BFS中，您可以浏览每个节点一次，这里可以进行多次
你必须保留2个数组（让我们称它为Cnt1，Cnt2，Cnt1是你到达一个元素的次数，你有一个长度为i的路径，而Cnt2是相同的，但长度为i + 1）。第一次所有元素在Cnt2中为0，在Cnt1中为1（因为在每个节点处有一条长度为零的路径）。
重复N次：
浏览所有节点
对于当前节点，您将浏览所有连接的节点，并且每个节点都会在Cnt2上的位置添加到达Cnt1中当前节点的次数。
当你完成所有节点后，只需在Cnt1中复制Cnt2并使Cnt2为零。
最后你只需添加Cnt1的所有数字，这就是答案。
答案 1 :(得分：2)
转换为广度优先搜索，只要有2条路径通向相同长度的同一节点，只需跟踪有多少这样的方式，而不是如何到达那里。
这将避免大量重复工作，并应提供显着的加速。 （如果n不小，则有更好的加速比，请继续阅读。）
我的目标是计算一分钟内100万个元素的二分图中长度n的路径数。
另一种观察方法是，如果你采用图的邻接矩阵，并将其提升到n次幂，你得到的矩阵的所有条目都是从一个开始的长度末端的路径数地方，在另一个结束。所以你可以采取像反复平方的快捷方式。方便，不是吗？
不幸的是，百万元素图形产生了具有10 ^ 12个条目的邻接矩阵。将两个这样的矩阵与一个朴素算法相乘应该需要10 ^ 18个运算。当然我们有更好的矩阵乘法算法，但是你仍然没有达到10 ^ 15的操作。哪一项肯定不会在1分钟内完成。 （如果您的矩阵足够稀疏，您可能有机会，但您应该对该主题进行一些研究。）