考虑在两个集合中有N1和N2个节点的双向网络，与非双向网络相比，该网络可以具有的最大链接数是多少，并且不能出现多少个链接大小为N = N1 + N2
答案 0 :(得分：0)
首先，进行以下观察：
当且仅当图形中的每个循环都是偶数时，图形G才是二分的。
证明：
为了矛盾起见，假设存在一个奇数长度的循环而该图是偶数的。然后，考虑将循环定义为v1，v2，...，vn，其中n =奇数。如果我们将G划分为两个不相交的集合S1和S2，以使S1或S2中没有顶点与其集合中的另一个顶点相邻，那么我们必须在两个集合之间交替。如果我们从S1开始，则在S1，S2，S1，S2，...之间交替，但是由于周期的长度是奇数，因此我们将具有n + 1个顶点，因此以S1和S2结尾。但是，我们认为S1和S2是不相交的集合，这是一个矛盾。
因此，我们证明了二部图表示偶数图的矛盾。
另一个方向是我们要显示偶数周期图表示二分图。我们通过采取相反的方法再次证明，因此，如果G不是二分式的，那么我们就有一个奇数周期。考虑分量H，使得H不是二分的。必须存在一个分量H，否则我们将产生矛盾，因为我们可以任意将这些分量添加到不相交的集合中。因此，存在边{u，v}，使得u，v都存在于相同的不交集中。现在，由于组件已连接（定义为最大连接图），我们可以生成最小生成树T。由于T已连接（根据定义），因此u和v之间存在一条路径。但是，由于u，v为在树中并且相互连接，距离必须相等，因为我们可以从树中生成二部图。由于存在{u，v}边，我们可以通过添加边{u，v} + T来诱发一个循环。这导致一个奇数长度的循环。 QED
通过注意这一点，我们可以生成一个简单的算法。考虑两个集合，我们可以取每个节点并添加一个三元组，以指示该节点是否存在于集合S1，S2中或都不存在。现在，对于每种组合，我们都可以运行拓扑排序算法或单个循环查找算法，以查找循环的存在。对于每个循环，我们将需要确定是否存在奇长循环，在这种情况下，我们知道所选集合不起作用。自然地，这会激发一个O（3 ^ n）解决方案，但这并不是很大。另外，还需要运行一个循环查找算法，将边添加到图形上，这可能在每次迭代中花费O（2n）时间-因此，O（3 ^ n * n）
困难在于将该算法优化为多项式时间，但这将是开始。
另一种解决方案是考虑图形着色，并尝试贪婪地为节点着色。这也将导致O（3 ^ n * n）解，尽管比周期检测要快一些。但是，为减少时间复杂度，请考虑对图形进行BFS（呼吸优先搜索），然后尝试贪婪地分配颜色。分配颜色时，只要有相同颜色的节点存在向后边缘，请删除该当前节点。然后，该贪婪算法将返回边数，并产生O（n）时间。
答案 1 :(得分：0)
最大链接数：N1 + N2
与非双向大小的网络相比，不能出现多少个链接：
N = N1 + N2
N *（N-1）/ 2
答案 2 :(得分：0)
二部图的最大链接数： N1 * N2 其中N1和N2代表每个相应节点集的基数（每个分区中的节点数）。
没有二分法约束的最大链接数（完整图）： （N（N-1））/ 2
现在差一点。