仅使用n和图密度估算图中的n节点路径数

Question

我有一个大而密集的图形（约33,000个节点，约3.45亿个边缘，因此图形密度约为0.63）。我对估算此图中3边路径的数量感兴趣。是否仅使用此信息进行准确估算（即没有邻接矩阵）？

Answer 1

如果粗略估计足够好（并且路径中边缘的数量k固定且很小）：令d为密度，则您有n个起始节点，大约n * d个可能的第二个节点，......以及关于n * d ^ k个结束节点。如果k很小，则具有周期的路径的数量与简单路径相反。所有路径的数量大约是n ^（k + 1）* d ^（k（k + 1）/ 2） - 所以这将是（非常）粗略估计。