Question

给定图G，节点n和长度L，我想收集长度为L的所有（非循环）路径离开n。

你对如何处理这个有什么想法吗？

到目前为止，我的图表是一个networkx.Graph实例，但我并不关心igraph被推荐。

非常感谢！

Answer 1

接近（并完全解决）此问题的一种非常简单的方法是使用图的邻接矩阵 A 。 A ^ L 的（i，j）元素是节点 i 和 j 之间的路径数长度 L 。因此，如果您对所有 j 总结 i 并将其固定在 n ，那么您将获得从节点 n 发出的所有路径长度 L 。

这也很遗憾地计算循环路径。幸运的是，这些可以从元素A^L(n,n)中找到，所以只需减去它。

所以你的最终答案是： Σj{A^L(n,j)} - A^L(n,n)。

谨慎提醒：假设您正在寻找节点1中长度为5的路径：此计算还将计算内部小周期的路径，如1-2-3-2-4，其长度为5或4，具体取决于您的选择方式看到它，所以要小心。

Answer 2

我想扩展Lance Helsten的优秀答案：

深度限制搜索搜索特定深度内的特定节点（您称之为长度L），并在找到它时停止。如果您将在他的答案中查看wiki link中的伪代码，您将理解这一点：

DLS(node, goal, depth) {
  if ( depth >= 0 ) {
    if ( node == goal )
      return node

    for each child in expand(node)
      DLS(child, goal, depth-1)
  }
}

但是，在您的情况下，当您从节点中寻找长度为L的所有路径时，您将无法在任何地方停留。因此必须将伪代码修改为：

DLS(node, depth) {
    for each child in expand(node) {
      record paths as [node, child]
      DLS(child, depth-1)
    }
}

完成记录DLS连续巢穴中的所有单链路路径后，只需获取它们的产品即可获得整个路径。这些数量为您提供从节点开始所需深度的路径数。

Answer 3

使用深度限制搜索（http://en.wikipedia.org/wiki/Depth-limited_search），您可以在其中保留一组访问节点，以便在路径上检测周期。例如，您可以从节点n构建一个树，其中所有节点和长度为L，然后修剪树。

我快速搜索图算法来做到这一点，但没有找到任何东西。有一个图表算法列表（http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Graph_algorithms）可能正是您正在寻找的。

Answer 4

此解决方案可能在效率方面有所改进，但似乎非常短，并且使用了networkx功能：

G = nx.complete_graph(4)
n =  0
L = 3
result = []
for paths in (nx.all_simple_paths(G, n, target, L) for target in G.nodes_iter()):
    print(paths)
    result+=paths

Answer 5

这是我在阅读答案后想出的另一个（相当幼稚）的实现：

def findAllPaths(node, childrenFn, depth, _depth=0, _parents={}):
    if _depth == depth - 1:
        # path found with desired length, create path and stop traversing
        path = []
        parent = node
        for i in xrange(depth):
            path.insert(0, parent)
            if not parent in _parents:
                continue
            parent = _parents[parent]
            if parent in path:
                return # this path is cyclic, forget
        yield path
        return

    for nb in childrenFn(node):
        _parents[nb] = node # keep track of where we came from
        for p in findAllPaths(nb, childrenFn, depth, _depth + 1, _parents):
            yield p


graph = {
    0: [1, 2],
    1: [4, 5],
    2: [3, 10],
    3: [8, 9],
    4: [6],
    5: [6],
    6: [7],
    7: [],
    8: [],
    9: [],
    10: [2] # cycle
}

for p in findAllPaths(0, lambda n: graph[n], depth=4):
    print(p)

# [0, 1, 4, 6]
# [0, 1, 5, 6]
# [0, 2, 3, 8]
# [0, 2, 3, 9]

使用python从节点n获取长度为L的所有路径

5 个答案: