Question

这里我想知道旋转和平移后矩形是否可以保持矩形。我的例子如下：

原始矩形的四个角点是s1（-1，-1,2），s2（-1,1,2），s3（1,1,2），s4（1，-1,2） ;

我的整个变换是平移和旋转，所以我使用glTranslate和glRotate来获得变换矩阵：

GLfloat modelView[16]; //transform the rectangle
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glPushMatrix();
glLoadIdentity();
//because of column-major order, here should be rotation first and then translation
glRotatef(-rotationAngel, rotationVector[0], rotationVector[1], rotationVector[2]);
glTranslatef(tranV[0], tranV[1], tranV[2]); 
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelView); 
glPopMatrix();

在我的真实程序中，rotationAngel = 62，rotationVector =（-0.34,0.81,0），tranV =（0.46,1.70,0.059）;

然后我使用矩阵“modeView来计算结果矩形的四个角点：

sp1.x = s1.x*modelView[0] + s1.y*modelView[4] + s1.z*modelView[8] + modelView[12];
sp1.y = s1.x*modelView[1] + s1.y*modelView[5] + s1.z*modelView[9] + modelView[13];
sp1.z = s1.x*modelView[2] + s1.y*modelView[6] + s1.z*modelView[10] + modelView[14];

另外三个sp2 sp3 sp4以相同的方式计算。

然而，结果令人困惑。它们不再是一个矩形了。

sp1 = (-2.10, -0.038, 0.77);
sp2 = (-2.48, 1.88, 1.45);
sp3 = (-1.38, 1.50, 3.08);
sp4 = (-1.01, -0.34, 2.39);

显然，在OpenGL中绘制它们之后，四个角点不能形成矩形。

所以我想知道为什么？平移和旋转不能确保矩形不变？如何在这些变换后使矩形保持矩形？

Answer 1

平移和旋转是被称为Rigid Transformations的变换类型，它们保留顶点之间的距离和方向，因此，基本上，在平移和旋转之后，矩形应保持其形状。

实际上，如果你计算距离（ d = sqrt（＆lt; v1 - v0，v1 - v0＆gt;），你的代码没有问题，其中＆lt; x，y＆gt; ; 表示任何一对连续顶点之间的内积，得到2，这是变换前矩形中任意一对连续顶点之间的原始距离，如果你取标准化向量的点积< em>（sp2-sp1）和（sp4-sp1）结果非常接近0（由于浮动误差），这表明成形角度非常接近90度。所以，在转换之后，你仍然在空间中得到一个矩形。

矩形的旋转和平移

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